**Appendix A**

$$\begin{cases} A\_{E(1)} = \upsilon\_{\mathcal{Y}} V\_0 \\ B\_{E(1)} = 0 \end{cases} \tag{A1}$$

$$\begin{cases} A\_{P(1)} = (a\_1 \upsilon \rho + \upsilon\_1) V\_0 \\ B\_{P(1)} = (a\_2 \upsilon \rho + \upsilon\_2) V\_0 \end{cases} \tag{A2}$$

$$\begin{cases} A\_{E(2)} = (a\_3 v\_9 + v\_3) V\_0 \\ B\_{E(2)} = (a\_4 v\_9 + v\_4) V\_0 \end{cases} \tag{A3}$$

$$\begin{cases} A\_{P(2)} = (a\_5 v\_9 + v\_5) V\_0 \\ B\_{P(2)} = (a\_6 v\_9 + v\_6) V\_0 \end{cases} \tag{A4}$$

$$\begin{cases} A\_{E(3)} = (a\_7 v\_9 + v\_7) V\_0 \\ B\_{E(3)} = (a\_8 v\_9 + v\_8) V\_0 \end{cases} \tag{A5}$$

where

$$\begin{cases} \begin{aligned} H\_1 &= f\_1(\mathcal{R}\_1, 1) f\_4(\mathcal{R}\_1, 1) - f\_3(\mathcal{R}\_1, 1) f\_2(\mathcal{R}\_1, 1) \\ a\_1 &= \left[ f\_5(\mathcal{R}\_1, 1) f\_4(\mathcal{R}\_1, 1) - f\_7(\mathcal{R}\_1, 1) f\_2(\mathcal{R}\_1, 1) \right] / H\_1 \\ v\_1 &= \left[ (e\_{31(1)} / h) f\_2(\mathcal{R}\_1, 1) \right] / H\_1 \\ a\_2 &= -\left[ f\_5(\mathcal{R}\_1, 1) f\_3(\mathcal{R}\_1, 1) - f\_7(\mathcal{R}\_1, 1) f\_1(\mathcal{R}\_1, 1) \right] / H\_1 \\ v\_2 &= -\left[ (e\_{31(1)} / h) f\_1(\mathcal{R}\_1, 1) \right] / H\_1 \end{aligned} \end{cases} \tag{A6}$$

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩*H*2 = *f*5(*<sup>R</sup>*2, <sup>2</sup>)*f*8(*<sup>R</sup>*2, 2) − *f*7(*<sup>R</sup>*2, <sup>2</sup>)*f*6(*<sup>R</sup>*2, 2) *a*3 = { *f*8(*<sup>R</sup>*2, <sup>2</sup>)[*<sup>a</sup>*1 *f*1(*<sup>R</sup>*2, 1) + *a*2 *f*2(*<sup>R</sup>*2, 1)] − *f*6(*<sup>R</sup>*2, <sup>2</sup>)[*<sup>a</sup>*1 *f*3(*<sup>R</sup>*2, 1) + *a*2 *f*4(*<sup>R</sup>*2, <sup>1</sup>)]}/*H*2 *v*3 = &*<sup>f</sup>*8(*<sup>R</sup>*2, <sup>2</sup>)[*<sup>v</sup>*1 *f*1(*<sup>R</sup>*2, 1) + *v*2 *f*2(*<sup>R</sup>*2, 1)] − *f*6(*<sup>R</sup>*2, <sup>2</sup>)[*<sup>v</sup>*1 *f*3(*<sup>R</sup>*2, 1) + *v*2 *f*4(*<sup>R</sup>*2, 1) + *<sup>e</sup>*31(1)/*h*]'/*H*<sup>2</sup> *a*4 = −{ *f*7(*<sup>R</sup>*2, <sup>2</sup>)[*<sup>a</sup>*1 *f*1(*<sup>R</sup>*2, 1) + *a*2 *f*2(*<sup>R</sup>*2, 1)] − *f*5(*<sup>R</sup>*2, <sup>2</sup>)[*<sup>a</sup>*1 *f*3(*<sup>R</sup>*2, 1) + *a*2 *f*4(*<sup>R</sup>*2, <sup>1</sup>)]}/*H*2 *v*4 = −&*<sup>f</sup>*7(*<sup>R</sup>*2, <sup>2</sup>)[*<sup>v</sup>*1 *f*1(*<sup>R</sup>*2, 1) + *v*2 *f*2(*<sup>R</sup>*2, 1)] − *f*5(*<sup>R</sup>*2, <sup>2</sup>)[*<sup>v</sup>*1 *f*3(*<sup>R</sup>*2, 1) + *v*2 *f*4(*<sup>R</sup>*2, 1) + *<sup>e</sup>*31(1)/*h*]'/*H*<sup>2</sup> , (A7)

$$\begin{cases} \begin{aligned} \mathcal{H}\_{5} &= f\_{1}(R\_{3},2)f\_{4}(R\_{3},2) - f\_{3}(R\_{3},2)f\_{2}(R\_{3},2) \\ a\_{5} &= \left\{ f\_{4}(R\_{3},2) \left[ a\_{3}f\_{5}(R\_{3},2) + a\_{4}f\_{6}(R\_{3},2) \right] - f\_{7}(R\_{3},2) \left[ a\_{3}f\_{7}(R\_{3},2) + a\_{4}f\_{8}(R\_{3},2) \right] \right\}/H\_{3} \\ v\_{5} &= \left\{ f\_{4}(R\_{3},2) \left[ v\_{3}f\_{5}(R\_{3},2) + v\_{4}f\_{6}(R\_{3},2) \right] - f\_{2}(R\_{3},2) \left[ v\_{3}f\_{7}(R\_{3},2) + v\_{4}f\_{8}(R\_{3},2) - e\_{31(2)}/h \right] \right\}/H\_{3} \\ a\_{6} &= -\left\{ f\_{3}(R\_{3},2) \left[ a\_{3}f\_{5}(R\_{3},2) + a\_{4}f\_{6}(R\_{3},2) \right] - f\_{1}(R\_{3},2) \left[ a\_{3}f\_{7}(R\_{3},2) + a\_{4}f\_{8}(R\_{3},2) \right] \right\}/H\_{3} \\ v\_{6} &= -\left\{ f\_{3}(R\_{3},2) \left[ v\_{3}f\_{5}(R\_{3},2) + v\_{4}f\_{6}(R\_{3},2) \right] - f\_{1}(R\_{3},2) \left[ v\_{3}f\_{7}(R\_{3},2) + v\_{4}f\_{8}(R\_{3},2) - e\_{31(2)}/h \right] \right\}/H\_{3} \end{aligned} \tag{A8}$$

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩*H*4 = *f*5(*<sup>R</sup>*4, <sup>3</sup>)*f*8(*<sup>R</sup>*4, 3) − *f*7(*<sup>R</sup>*4, <sup>3</sup>)*f*6(*<sup>R</sup>*4, 3) *a*7 = { *f*8(*<sup>R</sup>*4, <sup>3</sup>)[*<sup>a</sup>*5 *f*1(*<sup>R</sup>*4, 2) + *a*6 *f*2(*<sup>R</sup>*4, 2)] − *f*6(*<sup>R</sup>*4, <sup>3</sup>)[*<sup>a</sup>*5 *f*3(*<sup>R</sup>*4, 2) + *a*6 *f*4(*<sup>R</sup>*4, <sup>2</sup>)]}/*H*4 *v*7 = &*<sup>f</sup>*8(*<sup>R</sup>*4, <sup>3</sup>)[*<sup>v</sup>*5 *f*1(*<sup>R</sup>*4, 2) + *v*6 *f*2(*<sup>R</sup>*4, 2)] − *f*6(*<sup>R</sup>*4, <sup>3</sup>)[*<sup>v</sup>*5 *f*3(*<sup>R</sup>*4, 2) + *v*6 *f*4(*<sup>R</sup>*4, 2) − *<sup>e</sup>*31(2)/*h*]'/*H*<sup>4</sup> *a*8 = −{ *f*7(*<sup>R</sup>*4, <sup>3</sup>)[*<sup>a</sup>*5 *f*1(*<sup>R</sup>*4, 2) + *a*6 *f*2(*<sup>R</sup>*4, 2)] − *f*5(*<sup>R</sup>*4, <sup>3</sup>)[*<sup>a</sup>*5 *f*3(*<sup>R</sup>*4, 2) + *a*6 *f*4(*<sup>R</sup>*4, <sup>2</sup>)]}/*H*4 *v*8 = −&*<sup>f</sup>*7(*<sup>R</sup>*4, <sup>3</sup>)[*<sup>v</sup>*5 *f*1(*<sup>R</sup>*4, 2) + *v*6 *f*2(*<sup>R</sup>*4, 2)] − *f*5(*<sup>R</sup>*4, <sup>3</sup>)[*<sup>v</sup>*5 *f*3(*<sup>R</sup>*4, 2) + *v*6 *f*4(*<sup>R</sup>*4, 2) − *<sup>e</sup>*31(2)/*h*]'/*H*<sup>4</sup> , (A9)

$$
\Delta\mathfrak{v} = -\left[\upsilon\tau f\tau(R\mathfrak{s},3) + \upsilon\mathfrak{s} f\mathfrak{s}(R\mathfrak{s},3)\right] / \left[a\tau f\tau(R\mathfrak{s},3) + a\mathfrak{s}f\mathfrak{s}(R\mathfrak{s},3)\right].\tag{A10}
$$
