• **Zagreb Polynomials of** *HAC***5***C***7[***p***,** *q***] Nanotube**

Let *G* be the *HAC*5*C*7[*p*, *q*] Nanotube. Then by Equations (4) and (5), we have

*<sup>M</sup>*1(*<sup>G</sup>*, *x*) = ∑ *sr*∈*<sup>E</sup>*(*G*) *x*[*dgr*(*s*)+*dgr*(*r*)] *<sup>M</sup>*1(*<sup>G</sup>*, *x*) = ∑ *sr*∈*E*1 *x*[*dgr*(*s*)+*dgr*(*r*)] + ∑ *sr*∈*E*2 *x*[*dgr*(*s*)+*dgr*(*r*)] + ∑ *sr*∈*E*3 *x*[*dgr*(*s*)+*dgr*(*r*)] + ∑ *sr*∈*E*4 *x*[*dgr*(*s*)+*dgr*(*r*)] + ∑ *sr*∈*E*5 *x*[*dgr*(*s*)+*dgr*(*r*)] + ∑ *sr*∈*E*6 *x*[*dgr*(*s*)+*dgr*(*r*)] = ∑ *sr*∈*E*1 *x*<sup>13</sup> + ∑ *sr*∈*E*2 *x*<sup>14</sup> + ∑ *sr*∈*E*3 *x*<sup>16</sup> + ∑ *sr*∈*E*4 *x*<sup>16</sup> + ∑ *sr*∈*E*5 *x*<sup>17</sup> + ∑ *sr*∈*E*6 *x*<sup>18</sup> = |*<sup>E</sup>*1|*x*<sup>13</sup> + |*<sup>E</sup>*2|*x*<sup>14</sup> + |*<sup>E</sup>*3|*x*<sup>16</sup> + |*<sup>E</sup>*4|*x*<sup>16</sup> + |*<sup>E</sup>*5|*x*<sup>17</sup> + |*<sup>E</sup>*6|*x*<sup>18</sup> = <sup>2</sup>*px*<sup>13</sup> + <sup>2</sup>*px*<sup>14</sup> + *px*<sup>16</sup> + *px*<sup>16</sup> + <sup>2</sup>*px*<sup>17</sup> + (<sup>12</sup>*pq* − <sup>9</sup>*p*)*x*<sup>18</sup>

$$\begin{array}{rcl} M\_{2}(G,x) & = & \sum\_{sr\in E(G)} \mathbbm{x}^{[dgr(s)\times dgr(r)]} \\ M\_{2}(G,x) & = & \sum\_{sr\in E\_{4}} \mathbbm{x}^{[dgr(s)\times dgr(r)]} + \sum\_{sr\in E\_{2}} \mathbbm{x}^{[dgr(s)\times dgr(r)]} + \sum\_{sr\in E\_{3}} \mathbbm{x}^{[dgr(s)\times dgr(r)]} \\ & + & \sum\_{sr\in E\_{4}} \mathbbm{x}^{[dgr(s)\times dgr(r)]} + \sum\_{sr\in E5} \mathbbm{x}^{[dgr(s)\times dgr(r)]} + \sum\_{sr\in E\_{6}} \mathbbm{x}^{[dgr(s)\times dgr(r)]} \\ & = & \sum\_{sr\in E\_{1}} \mathbbm{x}^{42} + \sum\_{sr\in E\_{2}} \mathbbm{x}^{48} + \sum\_{sr\in E\_{3}} \mathbbm{x}^{63} + \sum\_{sr\in E5} \mathbbm{x}^{72} + \sum\_{sr\in E6} \mathbbm{x}^{81} \\ & = & |E\_{1}|\mathbbm{x}^{42} + |E\_{2}|\mathbbm{x}^{48} + |E\_{3}|\mathbbm{x}^{63} + |E\_{4}|\mathbbm{x}^{64} + |E\_{5}|\mathbbm{x}^{72} + |E\_{6}|\mathbbm{x}^{81} \\ & = & 2p\pi^{42} + 2p\pi^{48} + p\pi^{63} + p\pi^{64} + 2p\pi^{22} + (12pq - 9p)\pi^{81} \end{array}$$
