• **Zagreb polynomials of** *HAC***5***C***6***C***7[***p***,** *q***] Nanotube**

Let *G* be the graph of *HAC*5*C*6*C*7[*p*, *q*] Nanotube. Then by Equations (4) and (5), we have

*<sup>M</sup>*1(*<sup>G</sup>*, *x*) = ∑ *sr*∈*<sup>E</sup>*(*G*) *x*[*dgr*(*s*)+*dgr*(*r*)] *<sup>M</sup>*1(*<sup>G</sup>*, *x*) = ∑ *sr*∈*E*1 *x*[*dgr*(*s*)+*dgr*(*r*)] + ∑ *sr*∈*E*2 *x*[*dgr*(*s*)+*dgr*(*r*)] + ∑ *sr*∈*E*3 *x*[*dgr*(*s*)+*dgr*(*r*)] + ∑ *sr*∈*E*4 *x*[*dgr*(*s*)+*dgr*(*r*)] + ∑ *sr*∈*E*5 *x*[*dgr*(*s*)+*dgr*(*r*)] + ∑ *sr*∈*E*6 *x*[*dgr*(*s*)+*dgr*(*r*)] = ∑ *sr*∈*E*1 *x*<sup>13</sup> + ∑ *sr*∈*E*2 *x*<sup>14</sup> + ∑ *sr*∈*E*3 *x*<sup>16</sup> + ∑ *sr*∈*E*4 *x*<sup>16</sup> + ∑ *sr*∈*E*5 *x*<sup>17</sup> + ∑ *sr*∈*E*6 *x*<sup>18</sup> = |*<sup>E</sup>*1|*x*<sup>13</sup> + |*<sup>E</sup>*2|*x*<sup>14</sup> + |*<sup>E</sup>*3|*x*<sup>15</sup> + |*<sup>E</sup>*4|*x*<sup>16</sup> + |*<sup>E</sup>*5|*x*<sup>17</sup> + |*<sup>E</sup>*6|*x*<sup>18</sup> = <sup>4</sup>*px*<sup>13</sup> + <sup>4</sup>*px*<sup>14</sup> + <sup>2</sup>*px*<sup>15</sup> + <sup>2</sup>*px*<sup>16</sup> + <sup>4</sup>*px*<sup>17</sup> + (<sup>24</sup>*pq* − <sup>18</sup>*p*)*x*<sup>18</sup>

$$\begin{array}{rcl} M\_{2}(G,\mathbf{x}) & = & \sum\_{sr\in E(G)} \mathbf{x}^{[dgr(s)\times dgr(r)]} \\ M\_{2}(G,\mathbf{x}) & = & \sum\_{sr\in E\_{1}} \mathbf{x}^{[dgr(s)\times dgr(r)]} + \sum\_{sr\in E\_{2}} \mathbf{x}^{[dgr(s)\times dgr(r)]} + \sum\_{sr\in E\_{3}} \mathbf{x}^{[dgr(s)\times dgr(r)]} \\ & + & \sum\_{sr\in E\_{4}} \mathbf{x}^{[dgr(s)\times dgr(r)]} + \sum\_{sr\in E\_{5}} \mathbf{x}^{[dgr(s)\times dgr(r)]} + \sum\_{sr\in E\_{6}} \mathbf{x}^{[dgr(s)\times dgr(r)]} \\ & = & \sum\_{sr\in E\_{1}} \mathbf{x}^{42} + \sum\_{sr\in E\_{2}} \mathbf{x}^{48} + \sum\_{sr\in E\_{3}} \mathbf{x}^{56} + \sum\_{sr\in E\_{4}} \mathbf{x}^{64} + \sum\_{sr\in E\_{5}} \mathbf{x}^{72} + \sum\_{sr\in E\_{6}} \mathbf{x}^{81} \\ & = & |E\_{1}|\mathbf{x}^{42} + |E\_{2}|\mathbf{x}^{48} + |E\_{3}|\mathbf{x}^{56} + |E\_{4}|\mathbf{x}^{64} + |E\_{5}|\mathbf{x}^{72} + |E\_{6}|\mathbf{x}^{81} \\ & = & 4p\mathbf{x}^{42} + 4p\mathbf{x}^{48} + 2p\mathbf{x}^{56} + 2p\mathbf{x}^{64} + 4p\mathbf{x}^{72} + (24p\mathbf{x} - 18p)\mathbf{x}^{81} \end{array}$$
