**Appendix A**

*R*1

ψ0(*r*) = −−*Fr*<sup>3</sup> 1+3*Fr*<sup>2</sup> 1*r*2+3*Fr*1*r*<sup>2</sup> 2−4*r*<sup>3</sup> 1*r*2 2−*Fr*<sup>3</sup> 2+4*r*<sup>2</sup> 1*r*3 2−4π*r*<sup>3</sup> 1*r*2 <sup>2</sup>αδε cos(2π*z*)+4π*r*<sup>2</sup> 1*r*3 <sup>2</sup>αδε cos(2π*z*) 2(*r*1−*r*2) 3 + −*r*1*r*2(−6*F*+3*r*<sup>2</sup> 1−3*r*<sup>2</sup> 2+2π*r*<sup>2</sup> <sup>1</sup>αδε cos(2π*z*)+2π*r*1*r*2αδε cos(2π*z*)−4π*r*<sup>2</sup> <sup>2</sup>αδε cos(2π*z*)) (*r*1−*r*2) 3 *r* + −3*Fr*1−*r*<sup>3</sup> 1+3*Fr*2−3*r*<sup>2</sup> 1*r*2+3*r*1*r*<sup>2</sup> 2+*r*<sup>3</sup> 2−4π*r*<sup>2</sup> <sup>1</sup>*r*2αδε cos(2π*z*)+2π*r*1*r*<sup>2</sup> <sup>2</sup>αδε cos(2π*z*)+2π*r*<sup>3</sup> <sup>2</sup>αδε cos(2π*z*) (*r*1−*r*2) 3 *r*2 + −−2*F*+*r*<sup>2</sup> 1−*r*<sup>2</sup> <sup>2</sup>+2π*r*1*r*2αδε cos(2π*z*)−2π*r*<sup>2</sup> <sup>2</sup>αδε cos(2π*z*) (*r*1−*r*2) 3 *r*3, φ0(*r*) = <sup>1</sup> (*r*1−*r*2)(*r*<sup>1</sup> <sup>−</sup> *<sup>r</sup>*),θ0(*r*) <sup>=</sup> <sup>1</sup> (*r*1−*r*2)(−*r*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>r</sup>*), *N*1[ψ(*r*, γ), φ(*r*, γ), θ(*r*, γ)] = <sup>−</sup> <sup>1</sup> *r*2 − 1 *r*2 *d*ψ *dr* <sup>+</sup> <sup>1</sup> *r d*2ψ *dr*<sup>2</sup> 2 + <sup>2</sup> *r* − 1 *r*2 *d*ψ *dr* <sup>+</sup> <sup>1</sup> *r d*2ψ *dr*<sup>2</sup> <sup>2</sup> *r*3 *d*ψ *dr* <sup>−</sup> <sup>2</sup> *r*2 *d*2ψ *dr*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>1</sup> *r d*3ψ *dr*<sup>3</sup> +2 2 *r*3 *d*ψ *dr* <sup>−</sup> <sup>2</sup> *r*2 *d*2ψ *dr*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>1</sup> *r d*3ψ *dr*<sup>3</sup> 2 + 2 − 1 *r*2 *d*ψ *dr* <sup>+</sup> <sup>1</sup> *r d*2ψ *dr*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>6</sup> *r*4 *d*ψ *dr* <sup>+</sup> <sup>6</sup> *r*3 *d*2ψ *dr*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>3</sup> *r*2 *d*3ψ *dr*<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>1</sup> *r d*4ψ *dr*<sup>4</sup> +*M*<sup>2</sup> − 1 *r*2 *d*ψ *dr* <sup>+</sup> <sup>1</sup> *r d*2ψ *dr*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>A</sup>*1*Gr <sup>d</sup>*<sup>θ</sup> *dr* , *<sup>N</sup>*2[ψ(*r*, <sup>γ</sup>), <sup>φ</sup>(*r*, <sup>γ</sup>), <sup>θ</sup>(*r*, <sup>γ</sup>)] = *<sup>E</sup>* <sup>−</sup> <sup>1</sup> *r d*ψ *dr* <sup>−</sup> <sup>1</sup> *Rm* − 1 *r*2 *d*φ *dr* <sup>+</sup> <sup>1</sup> *r d*2φ *dr*<sup>2</sup> , *N*3[ψ(*r*, γ), φ(*r*, γ), θ(*r*, γ)] = <sup>1</sup> *r d*θ *dr* <sup>+</sup> *<sup>d</sup>*2<sup>θ</sup> *dr*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>Ω</sup> *A*<sup>2</sup> . *<sup>m</sup>*(*r*, γ) = 2 *m*(−1 *k*=0 - 1 *<sup>r</sup>*<sup>2</sup> <sup>ψ</sup>(*iv*) *<sup>m</sup>*−1−*k*ψ-- *<sup>k</sup>* <sup>−</sup> <sup>1</sup> *<sup>r</sup>*<sup>3</sup> <sup>ψ</sup>(*iv*) *<sup>m</sup>*−1−*k*ψ- *k* + 2 *m*(−1 *k*=0 - 1 *<sup>r</sup>*<sup>2</sup> ψ--- *<sup>m</sup>*−1−*k*ψ--- *<sup>k</sup>* <sup>−</sup> <sup>6</sup> *<sup>r</sup>*<sup>3</sup> ψ--- *<sup>m</sup>*−1−*k*ψ-- *<sup>k</sup>* <sup>+</sup> <sup>6</sup> *<sup>r</sup>*<sup>4</sup> ψ--- *<sup>m</sup>*−1−*k*ψ- *k* +15*m*(−<sup>1</sup> *k*=0 - − 2 *<sup>r</sup>*<sup>5</sup> ψ-- *<sup>m</sup>*−1−*k*ψ- *<sup>k</sup>* <sup>+</sup> <sup>1</sup> *<sup>r</sup>*<sup>4</sup> ψ-- *<sup>m</sup>*−1−*k*ψ-- *<sup>k</sup>* <sup>+</sup> <sup>1</sup> *<sup>r</sup>*<sup>3</sup> ψ- *<sup>m</sup>*−1−*k*ψ- *k* + *M*<sup>2</sup> - − 1 *<sup>r</sup>*<sup>2</sup> ψ- + <sup>1</sup> *<sup>r</sup>* ψ-- − *A*1*Gr*θ- , *R*2 *<sup>m</sup>*(*r*, <sup>γ</sup>) = *<sup>E</sup>* <sup>−</sup> <sup>1</sup> *<sup>r</sup>* ψ- *<sup>m</sup>*−<sup>1</sup> <sup>−</sup> <sup>1</sup> *Rm* - − 1 *<sup>r</sup>*<sup>2</sup> φ- *<sup>m</sup>*−<sup>1</sup> <sup>+</sup> <sup>1</sup> *<sup>r</sup>* φ-- *m*−1 , *R*3 *<sup>m</sup>*(*r*, γ) = *r*θ-- *<sup>m</sup>*−<sup>1</sup> + θ- *<sup>m</sup>*−<sup>1</sup> <sup>+</sup> *<sup>r</sup>* <sup>Ω</sup> *A*<sup>2</sup> .
