**Appendix A**

$$\begin{array}{l} L\_{\text{os}} = & 4\Big(\eta\_{1}\left(h\_{1}-h\_{2}\right)m^{2}-1\Big)\cosh(\left(h\_{1}-h\_{2}\right)m)-2m\left(2\eta\_{1}+h\_{1}\Big(\eta\_{2}^{2}m^{4}-\eta\_{1}^{2}m^{2}-1\Big)+h\_{2}\left(-\eta\_{2}^{2}m^{4}-1\right)\right)+h\_{2}\left(-\eta\_{2}^{2}m^{4}-1\right)\Big)\\ & +\eta\_{1}^{2}m^{2}+1\Big)\sinh(\left(h\_{1}-h\_{2}\right)m)+4\\ L\_{0} = & 8\left(\lambda\_{1}+1\right)\left(2\left(\eta\_{1}\left(h\_{2}-h\_{1}\right)m^{2}+1\right)\cosh(\left(h\_{1}-h\_{2}\right)m)-2+m\left(2\eta\_{1}+h\_{1}\left(\eta\_{2}^{2}m^{4}-\eta\_{1}^{2}m^{2}-1\right)\right)\right)\\ & +\lambda\_{1}\left(-\eta^{2}m^{4}+\eta^{2}m^{2}+1\right)\sinh(\left(h\_{1}-h\_{2}\right)m)\Big)^{2} \end{array}$$

$$\begin{array}{l} +h\_{2}\big(-\eta\_{2}^{2}m^{4}+\eta\_{1}^{2}m^{2}+1\big)\big)\sinh\big((h\_{1}-h\_{2})\big)m\big)^{2} \\ L\_{1} = &-2m^{2}\big(\gamma+h\_{1}\big)h\_{2}^{2}+\left(2h\_{1}\left(4\gamma+h\_{1}\right)m^{2}+2\gamma\left(2m\gamma+\sinh(2mh\_{1})\right)m+\cosh(2mh\_{1})\right)h\_{2} \\ &-\gamma\left(\cosh(2mh\_{1})+\cosh(2mh\_{2})+2m\gamma\left(\sinh(2mh\_{1})-\sinh(2mh\_{2})\right)\right)-h\_{1}\big(2\gamma\left(2\gamma+h\_{1}\right)m^{2}+2\gamma\cosh(2mh\_{1})\right)m^{2}+\left(2h\_{1}\cosh(2mh\_{2})+2\gamma\cosh(2mh\_{1})\right)m^{2}+\\ &-2\gamma\sinh(2mh\_{1})m+\cosh(2mh\_{2})\big) \end{array}$$

$$\begin{array}{llll} L\_{2} =& 2m^{2} \left( \gamma + h\_{1} \right) h\_{2}^{2} + \left( -2h\_{1} \left( 4\gamma + h\_{1} \right) m^{2} + 2\gamma \left( \sinh(2mh\_{1}) - 2m\gamma \right) m + \cosh(2mh\_{1}) \right) h\_{2} \\ & -\gamma \left( \cosh(2mh\_{1}) + \cosh(2mh\_{2}) + 2m\gamma \left( \sinh(2mh\_{1}) - \sinh(2mh\_{2}) \right) \right) + h\_{1} \left( 2\gamma \left( 2\gamma + h\_{1} \right) m^{2} + 2\gamma \left( \cosh(2mh\_{2}) - \cosh(2mh\_{2}) \right) \right) \\ & + 2\gamma \sinh(2mh\_{2}) \left( m - \cosh(2mh\_{2}) \right) \end{array}$$

$$L\_z = -m(\sinh(m\dot{h}\_1) + \sinh(m\dot{h}\_2))\,\eta\_1 + \cosh(m\dot{h}\_2)\left(m^2\eta\_2 - 1\right) + \cosh(m\dot{h}\_1)\left(\eta\_2 m^2 + 1\right)$$

$$L\_4 = \left( m(\cosh(m\mathfrak{h}\_1) + \cosh(m\mathfrak{h}\_2))\,\eta\_1 + \sinh(m\mathfrak{h}\_2) \Big(m^2 \eta\_2 - \dot{1}\Big) + \sinh(m\mathfrak{h}\_1) \Big(\eta\_2 m^2 + \dot{1}\Big)\right)$$

$$\begin{array}{ll} L\_{\mathfrak{s}} = & \overset{\circ}{\left(2\cosh(m(h\_{1}-h\_{2}))\left(\left(h\_{2}-h\_{1}\right)\eta\_{1}m^{2}+1\right)+m\overset{\circ}{\sinh}(m(h\_{1}-h\_{2}))\left(2\eta\_{1}+\overset{\circ}{h}\_{1}\left(\eta\_{2}^{2}m^{4}-\overset{\circ}{\eta}\_{1}^{2}m^{2}+1\right)\right)}{\left(-\eta\_{2}^{2}m^{4}+\eta\_{1}^{2}m^{2}+1\right)\left(-2\right)^{2}}\\ & -1\rangle + h\_{2}\left(-\eta\_{2}^{2}m^{4}+\eta\_{1}^{2}m^{2}+1\right)\left(-2\right)^{2} \end{array}$$

*L*<sup>6</sup> = *m*(sinh(*mh*<sup>1</sup> ) + sinh(*mh*<sup>2</sup> )) η<sup>1</sup> + cosh(*mh*<sup>2</sup> ) - *<sup>m</sup>*2η<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>1</sup> + cosh(*mh*<sup>1</sup> ) - η2*m*<sup>2</sup> + 1 *L*<sup>7</sup> = 2*m*γ cosh(2*mh*<sup>2</sup> ) (γ + *h*<sup>1</sup> ) − sinh(2*mh*<sup>2</sup> ) (γ + *h*<sup>1</sup> ) − (2*m*γ cosh(2*mh*<sup>1</sup> ) + sinh(2*mh*<sup>1</sup> )) (γ − *h*<sup>2</sup> ) *L*<sup>8</sup> = (2 - <sup>η</sup><sup>1</sup> (*h*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>h</sup>*<sup>1</sup> ) *<sup>m</sup>*<sup>2</sup> + <sup>1</sup> cosh((*h*<sup>1</sup> − *h*<sup>2</sup> ) *m*) + *m*(2η<sup>1</sup> + *h*<sup>1</sup> - η2 <sup>2</sup> *<sup>m</sup>*<sup>4</sup> <sup>−</sup> <sup>η</sup><sup>2</sup> <sup>1</sup> *<sup>m</sup>*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>1</sup> + *<sup>h</sup>*<sup>2</sup> (−η<sup>2</sup> <sup>2</sup> *<sup>m</sup>*<sup>4</sup> +η<sup>2</sup> <sup>1</sup> *<sup>m</sup>*<sup>2</sup> + <sup>1</sup>))sinh((*h*<sup>1</sup> <sup>−</sup> *<sup>h</sup>*<sup>2</sup> ) *<sup>m</sup>*) <sup>−</sup> <sup>2</sup>)<sup>2</sup> *L*<sup>9</sup> = 2*m*2(β + *h*<sup>1</sup> ) *h*<sup>2</sup> <sup>2</sup> − - 2*h*<sup>1</sup> (4β + *h*<sup>1</sup> ) *m*<sup>2</sup> + 2β(2*m*β + sinh(2*mh*<sup>1</sup> )) *m* + cosh(2*mh*<sup>1</sup> ) *h*2 +β(cosh(2*mh*<sup>1</sup> ) + cosh(2*mh*<sup>2</sup> ) + <sup>2</sup>*m*β(sinh(2*mh*<sup>1</sup> ) <sup>−</sup> sinh(2*mh*<sup>2</sup> ))) + *<sup>h</sup>*<sup>1</sup> (2β(2<sup>β</sup> + *<sup>h</sup>*<sup>1</sup> ) *<sup>m</sup>*<sup>2</sup> −2βsinh(2*mh*<sup>2</sup> ) *m* + cosh(2*mh*<sup>2</sup> )) *<sup>L</sup>*<sup>10</sup> = <sup>−</sup>2*m*2(<sup>β</sup> + *<sup>h</sup>*<sup>1</sup> ) *<sup>h</sup>*<sup>2</sup> <sup>2</sup> <sup>+</sup> - 2 - 2β<sup>2</sup> + 4*h*1β + *h*<sup>2</sup> 1 *<sup>m</sup>*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>2</sup>βsinh(2*mh*<sup>1</sup> ) *<sup>m</sup>* <sup>−</sup> cosh(2*mh*<sup>1</sup> ) *h*2 +β(cosh(2*mh*<sup>1</sup> ) + cosh(2*mh*<sup>2</sup> ) + 2*m*β(sinh(2*mh*<sup>1</sup> ) − sinh(2*mh*<sup>2</sup> ))) + *h*<sup>1</sup> (−2β(2β +*h*<sup>1</sup> )*m*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>2</sup>βsinh(2*mh*<sup>2</sup> ) *<sup>m</sup>* + cosh(2*mh*<sup>2</sup> ))

$$L\_{11} = -2\dot{m}\beta\cosh(2mh\_2)\left(\beta + \dot{h}\_1\right) + \sinh(2mh\_2)\left(\beta + h\_1\right) + \left(2m\beta\cosh(2mh\_1) + \sinh(2mh\_1)\right)$$
