**Appendix A**

*f*1(*t*) = *H* + *α*(1 − *φ*) 2.5 <sup>−</sup> <sup>3</sup>*H*4*Reφ*<sup>1</sup> <sup>4</sup> <sup>+</sup> <sup>3</sup>*H*5*Reφ*<sup>1</sup> <sup>20</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt Reφ*<sup>1</sup> <sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>131</sup>*H*<sup>5</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt Re*2*φ*<sup>1</sup> <sup>60</sup> <sup>−</sup> <sup>53</sup>*H*<sup>6</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt Re*2*φ*<sup>1</sup> <sup>72</sup> + *H*<sup>3</sup> ( <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* ) 2 *Re*2*φ*<sup>1</sup> <sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>5</sup>*H*<sup>4</sup> *<sup>d</sup>*2*<sup>H</sup> dt*<sup>2</sup> *Re*2*φ*<sup>1</sup> <sup>24</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*3Re*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> <sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>5</sup>*H*4Re*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> <sup>4</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*<sup>4</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> <sup>2</sup> + 63*H*<sup>5</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> <sup>20</sup> <sup>+</sup> <sup>31</sup>*H*7Re2*φ*<sup>2</sup> 1 <sup>45</sup> <sup>−</sup> <sup>293</sup>*H*8Re2*φ*<sup>2</sup> 1 <sup>2016</sup> <sup>+</sup> <sup>12869</sup>*H*9Re2*φ*<sup>2</sup> 1 <sup>90720</sup> <sup>−</sup> <sup>3751</sup>*H*10Re2*φ*<sup>2</sup> 1 <sup>151200</sup> <sup>+</sup> <sup>67</sup>*H*<sup>6</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>2</sup> 1 <sup>180</sup> + 8*H*<sup>7</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>2</sup> 1 <sup>315</sup> <sup>+</sup> <sup>1607</sup>*H*7Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> 1 <sup>1260</sup> <sup>−</sup> <sup>131</sup>*H*8Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> 1 <sup>1120</sup> <sup>+</sup> <sup>18679</sup>*H*9Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> 1 <sup>90720</sup> <sup>+</sup> <sup>7</sup>*H*<sup>5</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> 1 60 − 7*H*<sup>6</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> 1 <sup>72</sup> <sup>−</sup> <sup>4</sup>*H*6Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) 5 *φ*2 1 <sup>45</sup> <sup>+</sup> <sup>667</sup>*H*7Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) 5 *φ*2 1 <sup>630</sup> <sup>−</sup> <sup>4303</sup>*H*8Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) 5 *φ*2 1 <sup>10080</sup> <sup>+</sup> <sup>121</sup>*H*12Re2*φ*<sup>3</sup> 1 1296 − 407*H*13Re2*φ*<sup>3</sup> 1 <sup>11340</sup> <sup>+</sup> <sup>1369</sup>*H*14Re2*φ*<sup>3</sup> 1 <sup>396900</sup> <sup>+</sup> <sup>55</sup>*H*<sup>10</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>3</sup> 1 <sup>432</sup> <sup>−</sup> <sup>37</sup>*H*<sup>11</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>3</sup> 1 <sup>1512</sup> <sup>+</sup> <sup>25</sup>*H*<sup>8</sup> ( <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* ) 2 Re2*φ*<sup>3</sup> 1 <sup>576</sup> <sup>−</sup> <sup>11</sup>*H*11Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> 1 <sup>120</sup> + <sup>38573</sup>*H*12Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> 1 <sup>113400</sup> <sup>−</sup> <sup>703</sup>*H*13Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> 1 <sup>11340</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*<sup>9</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> 1 <sup>16</sup> <sup>+</sup> <sup>95</sup>*H*<sup>10</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> 1 <sup>432</sup> + <sup>9</sup>*H*10Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) 5 *φ*3 1 <sup>400</sup> <sup>−</sup> <sup>19</sup>*H*11Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) 5 *φ*3 1 <sup>120</sup> <sup>+</sup> <sup>361</sup>*H*12Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) 5 *φ*3 1 <sup>1296</sup> ; *<sup>f</sup>*2(*t*) <sup>=</sup> <sup>−</sup><sup>1</sup> 2 ; *<sup>f</sup>*3(*t*) <sup>=</sup> *<sup>H</sup>*2Re*φ*<sup>1</sup> <sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*3Re*φ*<sup>1</sup> <sup>9</sup> <sup>+</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re*φ*<sup>1</sup> <sup>6</sup> <sup>−</sup> <sup>5</sup>*H*<sup>3</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>1</sup> <sup>6</sup> <sup>+</sup> <sup>7</sup>*H*<sup>4</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>1</sup> <sup>24</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*( <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* ) 2 Re2*φ*<sup>1</sup> <sup>6</sup> <sup>−</sup> Re2*φ*1*H*<sup>2</sup> *<sup>d</sup>*2*<sup>H</sup> dt*2 <sup>12</sup> + *<sup>H</sup>*2Re*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> <sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> <sup>6</sup> <sup>−</sup> <sup>7</sup>*H*<sup>3</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> <sup>6</sup> <sup>−</sup> <sup>8</sup>*H*5Re2*φ*<sup>2</sup> 1 <sup>45</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*6Re2*φ*<sup>2</sup> 1 <sup>108</sup> <sup>−</sup> <sup>8</sup>*H*7Re2*φ*<sup>2</sup> 1 <sup>315</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*8Re2*φ*<sup>2</sup> 1 160 − 5*H*<sup>4</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>2</sup> 1 <sup>36</sup> <sup>−</sup> <sup>23</sup>*H*5Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> 1 <sup>90</sup> <sup>−</sup> <sup>5</sup>*H*6Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> 1 <sup>54</sup> <sup>−</sup> <sup>11</sup>*H*7Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> 1 <sup>270</sup> <sup>−</sup> <sup>8</sup>*H*5Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) 5 *φ*2 1 <sup>45</sup> + <sup>7</sup>*H*6Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) 5 *φ*2 1 <sup>108</sup> ; *<sup>f</sup>*4(*t*) <sup>=</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re*φ*<sup>1</sup> <sup>12</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*2Re*φ*<sup>1</sup> <sup>12</sup> <sup>−</sup> Re*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> <sup>12</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*Re*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> <sup>12</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*4Re2*φ*<sup>2</sup> 1 <sup>12</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*5Re2*φ*<sup>2</sup> 1 <sup>144</sup> <sup>+</sup> <sup>7</sup>*H*6Re2*φ*<sup>2</sup> 1 <sup>2160</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*<sup>3</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>2</sup> 1 24 − <sup>29</sup>*H*4Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> 1 <sup>144</sup> <sup>−</sup> <sup>13</sup>*H*5Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> 1 <sup>360</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> 1 <sup>24</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) 5 *φ*2 1 <sup>36</sup> <sup>−</sup> <sup>3</sup>*H*4Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) 5 *φ*2 1 <sup>16</sup> ;

*<sup>f</sup>*5(*t*) <sup>=</sup> Re*φ*<sup>1</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re*φ*<sup>1</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>* <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>1</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>1</sup> <sup>+</sup> *<sup>d</sup>*2*<sup>H</sup> dt*<sup>2</sup> Re2*φ*<sup>1</sup> <sup>−</sup> Re*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>* <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*4Re2*φ*<sup>2</sup> − *H*5Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>17</sup>*H*4Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>3</sup>*H*5Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> − *<sup>H</sup>*3Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*4Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 <sup>−</sup> <sup>9</sup>*H*8Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>9</sup>*H*9Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>9</sup>*H*10Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>3</sup>*H*<sup>6</sup> dH *dt* Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>3</sup>*H*<sup>7</sup> dH *dt* Re2*φ*<sup>3</sup> − *H*<sup>4</sup> ( <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* ) Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*7Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>79</sup>*H*8Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>3</sup>*H*9Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*<sup>5</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> − *H*<sup>6</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*6Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*7Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 <sup>−</sup> <sup>5</sup>*H*8Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 ; *<sup>f</sup>*6(*t*) <sup>=</sup> Re*φ*<sup>1</sup> <sup>−</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>1</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>* <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>1</sup> <sup>+</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*4Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*5Re2*φ*<sup>2</sup> + *H* <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*4Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> + *<sup>H</sup>*2Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 ; *<sup>f</sup>*7(*t*) <sup>=</sup> <sup>−</sup>Re2*φ*<sup>1</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* <sup>−</sup> <sup>8</sup>*H*2Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>2</sup>*H*3Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> 17Re2*φ*<sup>2</sup> d*H dt* <sup>−</sup> <sup>2</sup>*H*Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>11</sup>*H*2Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> + *H*3Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 <sup>−</sup> <sup>13</sup>*H*2Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*6Re2*φ*<sup>3</sup> − *H*7Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*8Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*<sup>4</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>29</sup>*H*<sup>5</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> ( <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* ) Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*5Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>19</sup>*H*6Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> − *H*7Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*<sup>3</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>3</sup>*H*<sup>4</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*5Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 <sup>+</sup> <sup>5</sup>*H*6Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 ; *<sup>f</sup>*8(*t*) <sup>=</sup> <sup>−</sup>Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>31</sup>*H*Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> Re2*φ*<sup>2</sup> d*H dt* <sup>−</sup> 5Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>13</sup>*H*Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> + *<sup>H</sup>*2Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*5Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>3</sup>*H*6Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*7Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*<sup>3</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>3</sup> + *H*<sup>4</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*4Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>41</sup>*H*5Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>11</sup>*H*6Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> + *H*<sup>3</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 <sup>−</sup> <sup>19</sup>*H*4Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*5Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 ; *<sup>f</sup>*9(*t*) <sup>=</sup> 83Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> 127Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>11</sup>*H*Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> 41Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 <sup>−</sup> <sup>7</sup>*H*4Re2*φ*<sup>3</sup> + *H*5Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*6Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*<sup>3</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> ( <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* ) Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>23</sup>*H*4Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> − *H*5Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*4Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 ; *<sup>f</sup>*10(*t*) <sup>=</sup> <sup>−</sup>41Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> 11Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>103</sup>*H*4Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>131</sup>*H*5Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>* <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>3</sup> − *H*<sup>2</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>41</sup>*H*4Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> d*H dt* − *H* <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 ; *<sup>f</sup>*11(*t*) <sup>=</sup> Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>53</sup>*H*3Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>19</sup>*H*4Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> Re2*φ*<sup>3</sup> d*H dt* <sup>+</sup> *<sup>H</sup>* <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> + *<sup>H</sup>*2Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>7</sup>*H*3Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> d*H dt* <sup>−</sup> Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 + *<sup>H</sup>*2Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 ; *<sup>f</sup>*12(*t*) <sup>=</sup> *<sup>H</sup>*Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>13</sup>*H*2Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>47</sup>*H*3Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> Re2*φ*<sup>3</sup> d*H dt* <sup>+</sup> Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> + *<sup>H</sup>*2Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 ; *<sup>f</sup>*13(*t*) <sup>=</sup> <sup>−</sup> Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 ; *<sup>f</sup>*14(*t*) <sup>=</sup> <sup>−</sup> Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> ; *<sup>f</sup>*15(*t*) <sup>=</sup> <sup>−</sup> Re2*φ*<sup>3</sup> ;

*<sup>g</sup>*1(*t*) <sup>=</sup> <sup>−</sup>*H*2Re*φ*<sup>1</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*φ*<sup>1</sup> d*H dt* <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*2Re*α*(<sup>1</sup> <sup>−</sup> *<sup>φ</sup>*) 2.5*φ*<sup>1</sup> + *<sup>H</sup>*3Re2*αφ*<sup>1</sup> d*H dt* (1 − *φ*) 2.5 <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*4Re2*φ*<sup>1</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* + *H*5Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*3Re*φ*<sup>1</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*6Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>8</sup>*H*7Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>3</sup>*H*8Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>5</sup>*H*4Re2*φ*<sup>2</sup> d*H dt* <sup>+</sup> <sup>23</sup>*H*5Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> + *H*6Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>11</sup>*H*7Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>8</sup>*H*5Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 <sup>−</sup> <sup>7</sup>*H*6Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 ; *g*2(*t*) = 0; *<sup>g</sup>*3(*t*) <sup>=</sup> Re*φ*<sup>1</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re2*φ*<sup>1</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*φ*<sup>1</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* <sup>+</sup> Re*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*4Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*5Re2*φ*<sup>2</sup> − *H*2Re2*φ*<sup>2</sup> d*H dt* <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>5</sup>*H*4Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> ; *<sup>g</sup>*4(*t*) <sup>=</sup> <sup>−</sup>Re*φ*<sup>1</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 ; *<sup>g</sup>*5(*t*) <sup>=</sup> <sup>2</sup>*H*2Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>2</sup>*H*3Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> Re2*φ*<sup>2</sup> d*H dt* <sup>+</sup> <sup>11</sup>*H*2Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 ; *<sup>g</sup>*6(*t*) <sup>=</sup> Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> 7Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> + Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 ; *<sup>g</sup>*7(*t*) <sup>=</sup> <sup>−</sup>2Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 ; *<sup>g</sup>*8(*t*) <sup>=</sup> 17Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> ; *<sup>g</sup>*9(*t*) <sup>=</sup> <sup>−</sup>Re2*φ*<sup>2</sup> ; *<sup>m</sup>*1(*t*) <sup>=</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*2Re *<sup>A</sup>*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*3Re *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>2</sup>*H*5Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>11</sup>*H*6Re2 *A*<sup>2</sup> + <sup>5</sup>*H*7Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*<sup>3</sup> *<sup>d</sup>*2*<sup>H</sup> dt*<sup>2</sup> Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*<sup>4</sup> *<sup>d</sup>*2*<sup>H</sup> dt*<sup>2</sup> Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*2Re*α*(1−*φ*) 2.5 *<sup>A</sup>*<sup>2</sup> + *H*5Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>11</sup>*H*6Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*<sup>3</sup> *<sup>d</sup>*2*<sup>H</sup> dt*<sup>2</sup> Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>2</sup>*H*5Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>11</sup>*H*6Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>37</sup>*H*7Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> + *H*<sup>4</sup> *<sup>d</sup>*2*<sup>H</sup> dt*<sup>2</sup> Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>3</sup>*H*5Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>19</sup>*H*6Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> ; *m*2(*t*) = 0; *m*3(*t*) = Re *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup> <sup>d</sup>*2*<sup>H</sup> dt*<sup>2</sup> Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> *<sup>d</sup>*2*<sup>H</sup> dt*<sup>2</sup> Re<sup>2</sup> *A*<sup>2</sup> + Re*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup> <sup>d</sup>*2*<sup>H</sup> dt*<sup>2</sup> Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*4Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*5Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> − *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> *<sup>d</sup>*2*<sup>H</sup> dt*<sup>2</sup> Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>5</sup>*H*4Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> ; *<sup>m</sup>*4(*t*) <sup>=</sup> <sup>−</sup> Re *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*2Re2 *A*<sup>2</sup> + *<sup>H</sup>*3Re2 *A*<sup>222</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *A*<sup>2</sup> ; *<sup>m</sup>*5(*t*) <sup>=</sup> *<sup>H</sup>*2Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*3Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>d</sup>*2*<sup>H</sup> dt*<sup>2</sup> Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> ; *<sup>m</sup>*6(*t*) <sup>=</sup> <sup>−</sup> Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> ; *<sup>m</sup>*7(*t*) <sup>=</sup> Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> ; *<sup>m</sup>*8(*t*) <sup>=</sup> <sup>−</sup> Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> ; *<sup>n</sup>*1(*t*) <sup>=</sup> <sup>2</sup>*<sup>H</sup>* <sup>−</sup> <sup>2</sup>*H*4Re <sup>3</sup>*A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>4</sup>*H*5Re <sup>15</sup>*A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re *<sup>A</sup>*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>5</sup>*H*7Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>97</sup>*H*8Re2 *A*<sup>2</sup> + <sup>79</sup>*H*9Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>19</sup>*H*<sup>5</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>44</sup>*H*<sup>6</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2 *A*<sup>2</sup> + *H*<sup>3</sup> ( <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* ) Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>5</sup>*H*<sup>4</sup> *<sup>d</sup>*2*<sup>H</sup> dt*<sup>2</sup> Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>2</sup>*H*4Re*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>5</sup>*H*7Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>97</sup>*H*8Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>19</sup>*H*<sup>5</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> + *H*7Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>137</sup>*H*8Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>1643</sup>*H*9Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>47</sup>*H*<sup>6</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>1</sup> 180A2 <sup>−</sup> <sup>121</sup>*H*7Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>239</sup>*H*8Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> ; *n*2(*t*) = −1;

*<sup>n</sup>*3(*t*) = *<sup>H</sup>*2Re *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*3Re *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *Re* <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>2</sup>*H*5Re2 *A*<sup>2</sup> + <sup>11</sup>*H*6Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>5</sup>*H*7Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>7</sup>*H*<sup>3</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>7</sup>*H*<sup>4</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*( <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* ) Re2 *A*<sup>2</sup> − *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> *<sup>d</sup>*2*<sup>H</sup> dt*<sup>2</sup> Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*2Re*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>4</sup>*H*5Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>11</sup>*H*6Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>7</sup>*H*<sup>3</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>2</sup>*H*5Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *A*<sup>2</sup> − *H*6Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>37</sup>*H*7Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>5</sup>*H*<sup>4</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*5Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>19</sup>*H*6Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> ; *<sup>n</sup>*4(*t*) <sup>=</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*4Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*5Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*4Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*5Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> + *H*<sup>2</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*4Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*5Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*6Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*<sup>3</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*4Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>5</sup>*H*5Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> ; *n*5(*t*) = Re *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*Re <sup>30</sup>*A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*4Re2 *A*<sup>2</sup> + *<sup>H</sup>*5Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>* <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> Re2 *<sup>d</sup>*2*<sup>H</sup> dt*2 *A*<sup>2</sup> + Re*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*4Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> + *H* <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*4Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*5Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*4Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> ; *<sup>n</sup>*6(*t*) <sup>=</sup> <sup>−</sup> Re *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*2Re2 *A*<sup>2</sup> + *<sup>H</sup>*3Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>7</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>7</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> − *<sup>H</sup>*2Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*4Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>* <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> ; *<sup>n</sup>*7(*t*) <sup>=</sup> *<sup>H</sup>*Re2 *A*<sup>2</sup> + <sup>2</sup>*H*2Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>2</sup>*H*3Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> 11Re<sup>2</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>2</sup>*H*Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>2</sup>*H*2Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> − *H*3Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> ; *<sup>n</sup>*8(*t*) <sup>=</sup> <sup>−</sup> Re2 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re<sup>2</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> − Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> ; *<sup>n</sup>*9(*t*) <sup>=</sup> 8Re2 *A*<sup>2</sup> + *<sup>H</sup>*Re<sup>2</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> 8Re2*α*(1−*φ*) 2.5 *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>13</sup>*H*Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>−</sup> Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> ; *<sup>n</sup>*10(*t*) <sup>=</sup> <sup>−</sup> 163Re<sup>2</sup> *A*<sup>2</sup> <sup>+</sup> Re2*φ*<sup>1</sup> *A*<sup>2</sup> ; *w*1(*t*) = 0; *w*2(*t*) = −1 − *α*(1 − *φ*) 2.5 + <sup>3</sup>*H*4Re*φ*<sup>1</sup> <sup>−</sup> <sup>3</sup>*H*5Re*φ*<sup>1</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*2Re*φ*<sup>1</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* <sup>−</sup> <sup>131</sup>*H*5Re2*φ*<sup>1</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* <sup>+</sup> <sup>53</sup>*H*6Re2*φ*<sup>1</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* − *H*3Re2*φ*1( <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* ) <sup>−</sup> <sup>5</sup>*H*<sup>4</sup> *<sup>d</sup>*2*<sup>H</sup> dt*<sup>2</sup> Re2*φ*<sup>1</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*3Re*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> <sup>+</sup> <sup>5</sup>*H*4Re*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*4Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* − *H*5Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* <sup>−</sup> <sup>31</sup>*H*7Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>293</sup>*H*8Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>12869</sup>*H*9Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>3751</sup>*H*10Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>67</sup>*H*6Re2*φ*<sup>2</sup> d*H dt* − *H*7Re2*φ*<sup>2</sup> d*H dt* <sup>−</sup> <sup>1607</sup>*H*7Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>131</sup>*H*8Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>18679</sup>*H*9Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> −7*H*5Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> d*H dt* + *H*6Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> d*H dt* <sup>+</sup> <sup>4</sup>*H*6Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 <sup>−</sup> <sup>667</sup>*H*7Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 <sup>+</sup> <sup>4303</sup>*H*8Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 <sup>−</sup> <sup>121</sup>*H*12Re2*φ*<sup>3</sup> + *H*13Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>1369</sup>*H*14Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>55</sup>*H*10Re2*φ*<sup>3</sup> d*H dt* <sup>+</sup> <sup>37</sup>*H*11Re2*φ*<sup>3</sup> d*H dt* <sup>−</sup> <sup>25</sup>*H*<sup>8</sup> ( <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* ) Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>11</sup>*H*11Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> − *H*12Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>703</sup>*H*13Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*9Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> d*H dt* <sup>−</sup> <sup>95</sup>*H*10Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> d*H dt* − *H*10Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 <sup>+</sup> <sup>19</sup>*H*11Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 <sup>−</sup> <sup>361</sup>*H*12Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 ; *w*3(*t*) = <sup>1</sup> ; *<sup>w</sup>*4(*t*) <sup>=</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*2Re*φ*<sup>1</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*3Re*φ*<sup>1</sup> <sup>−</sup> Re*φ*<sup>1</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* <sup>+</sup> <sup>5</sup>*H*<sup>3</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>1</sup> <sup>−</sup> <sup>7</sup>*H*<sup>4</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>1</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*( <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* ) Re2*φ*<sup>1</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> *<sup>d</sup>*2*<sup>H</sup> dt*<sup>2</sup> Re2*φ*<sup>1</sup> − *<sup>H</sup>*2Re*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> <sup>+</sup> <sup>7</sup>*H*<sup>3</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> <sup>+</sup> <sup>4</sup>*H*5Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*6Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>4</sup>*H*7Re2*φ*<sup>2</sup> − *H*8Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>5</sup>*H*<sup>4</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>23</sup>*H*5Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>5</sup>*H*6Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>11</sup>*H*7Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> + *H*5Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 <sup>−</sup> <sup>7</sup>*H*6Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 ;

*<sup>w</sup>*5(*t*) <sup>=</sup> *<sup>H</sup>*Re*φ*<sup>1</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*2Re*φ*<sup>1</sup> <sup>+</sup> Re*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*4Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*5Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>7</sup>*H*6Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*<sup>3</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>2</sup> + *H*4Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>13</sup>*H*5Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 <sup>+</sup> <sup>3</sup>*H*4Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 ; *<sup>w</sup>*6(*t*) <sup>=</sup> <sup>−</sup>Re*φ*<sup>1</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*Re*φ*<sup>1</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>* <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>1</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>1</sup> <sup>−</sup> *<sup>d</sup>*2*<sup>H</sup> dt*<sup>2</sup> Re2*φ*<sup>1</sup> <sup>+</sup> Re*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>* <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> − *H*4Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*5Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>17</sup>*H*4Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*5Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> − *H*<sup>2</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*4Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 <sup>+</sup> <sup>3</sup>*H*8Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>3</sup>*H*9Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>3</sup>*H*10Re2*φ*<sup>3</sup> + *H*<sup>6</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*<sup>7</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*<sup>4</sup> ( <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* ) Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*7Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>79</sup>*H*8Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*9Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> − *H*<sup>5</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*<sup>6</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*6Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*7Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 <sup>+</sup> <sup>5</sup>*H*8Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 ; *<sup>w</sup>*7(*t*) <sup>=</sup> <sup>−</sup>Re*φ*<sup>1</sup> <sup>+</sup> Re2*φ*<sup>1</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re2*φ*<sup>1</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* <sup>−</sup> Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>1</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*4Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*5Re2*φ*<sup>2</sup> − *H* <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*4Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> − *<sup>H</sup>*2Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 ;

*<sup>w</sup>*8(*t*) <sup>=</sup> Re2*φ*<sup>1</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* <sup>+</sup> <sup>2</sup>*H*2Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>17</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>11</sup>*H*2Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> − *H*3Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 <sup>+</sup> <sup>13</sup>*H*2Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*6Re2*φ*<sup>3</sup> + *H*7Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*8Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*<sup>4</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>29</sup>*H*<sup>5</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> ( <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* ) Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*5Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>19</sup>*H*6Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> + *H*7Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*<sup>3</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>3</sup>*H*<sup>4</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*5Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 <sup>−</sup> <sup>5</sup>*H*6Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 ; *<sup>w</sup>*9(*t*) <sup>=</sup> Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>31</sup>*H*Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> 5Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>13</sup>*H*Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> − *<sup>H</sup>*2Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*5Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*6Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*7Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*<sup>3</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>3</sup> − *H*<sup>4</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*4Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>41</sup>*H*5Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>11</sup>*H*6Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> − *H*<sup>3</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 <sup>+</sup> <sup>19</sup>*H*4Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*5Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 ; *<sup>w</sup>*10(*t*) <sup>=</sup> <sup>−</sup>83Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> 127Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>11</sup>*H*Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> 41Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*2 + *H*4Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*5Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*6Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*<sup>3</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> ( <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* ) Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> + *H*4Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>41</sup>*H*5Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*<sup>2</sup> dH *dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*4Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 ; *<sup>w</sup>*11(*t*) <sup>=</sup> 41Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>103</sup>*H*4Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>131</sup>*H*5Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>* <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>3</sup> + *H*<sup>2</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>41</sup>*H*4Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> + *H* <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*3Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 ; *<sup>w</sup>*12(*t*) <sup>=</sup> <sup>−</sup> Re2*φ*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>53</sup>*H*3Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>19</sup>*H*4Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>* <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> − *<sup>H</sup>*2Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>7</sup>*H*3Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 − *<sup>H</sup>*2Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 ; *<sup>w</sup>*13(*t*) <sup>=</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>47</sup>*H*3Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>d</sup>*<sup>H</sup> dt* Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> − *<sup>H</sup>*2Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 ; *<sup>w</sup>*14(*t*) <sup>=</sup> Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*2Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> *<sup>H</sup>*Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> <sup>+</sup> Re2*α*<sup>2</sup>(1−*φ*) *φ*3 ; *<sup>w</sup>*15(*t*) <sup>=</sup> Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>H</sup>*Re2*φ*<sup>3</sup> <sup>−</sup> Re2*α*(1−*φ*) 2.5*φ*<sup>3</sup> ;

$$w\_{16}(t) = \frac{\text{Ro}^2 \text{g}\_1^3}{2500000}t$$

Similarly, some constants have also been enlisted as

 $A\_{1} = \frac{A\_{0f}}{k\_f};$  
$$A\_{2} = \frac{A\_{1}}{\Pr\phi\_{2}};$$
 
$$\phi\_{1} = \left(1.013 + 0.092\phi - 0.015\phi^{2}\right)\left[1 - \phi\left(1 + \frac{\rho\_{p}}{\rho\_{f}}\right)\right];$$
 
$$\phi\_{2} = \left(1 - \phi\right) - \phi \frac{\left(\rho\_{C\_{p}}\right)\_{p}}{\left(\rho\_{C\_{p}}\right)\_{f}}.$$
