**Appendix A**

*<sup>C</sup>*<sup>1</sup> = <sup>−</sup> <sup>1</sup> <sup>48</sup>η<sup>3</sup> (−4(<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>5</sup>*k*)(<sup>1</sup> <sup>+</sup> Nc <sup>−</sup> Nr)η<sup>5</sup> <sup>+</sup> <sup>3</sup>β(17*k*<sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>96</sup>*k*2<sup>η</sup> <sup>+</sup> <sup>51</sup>*k*η<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>32</sup>η3)Log[*<sup>k</sup>* <sup>−</sup> <sup>η</sup>] 3 +βLog[*k* − η] 2 (8η(31*k*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>216</sup>*k*<sup>η</sup> + <sup>31</sup>η2) <sup>−</sup> <sup>9</sup>(17*k*<sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>32</sup>*k*2<sup>η</sup> <sup>−</sup> <sup>77</sup>*k*η<sup>2</sup> + <sup>32</sup>η3)Log[*<sup>k</sup>* + <sup>η</sup>]) +Log[*<sup>k</sup>* <sup>−</sup> <sup>η</sup>](4η2(3*k*(−<sup>1</sup> + <sup>30</sup>β)+(<sup>6</sup> + *<sup>k</sup>*2(<sup>6</sup> + *<sup>k</sup>* + *<sup>k</sup>*Nc <sup>−</sup> *<sup>k</sup>*Nr + <sup>6</sup>*A*) <sup>−</sup> <sup>936</sup>β)<sup>η</sup> <sup>−</sup>3*k*(<sup>2</sup> + *<sup>k</sup>* + *<sup>k</sup>*Nc <sup>−</sup> *<sup>k</sup>*Nr + <sup>2</sup>*A*)η<sup>2</sup> + <sup>2</sup>(<sup>1</sup> + Nc <sup>−</sup> Nr)η4) + <sup>β</sup>Log[*<sup>k</sup>* + <sup>η</sup>](−496*k*2<sup>η</sup> +2960η<sup>3</sup> + <sup>9</sup>(17*k*<sup>3</sup> + <sup>32</sup>*k*2<sup>η</sup> <sup>−</sup> <sup>77</sup>*k*η<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>32</sup>η3)Log[*<sup>k</sup>* + <sup>η</sup>])) + Log[*<sup>k</sup>* + <sup>η</sup>](4η2(*k*(<sup>3</sup> <sup>−</sup>90β) +(<sup>6</sup> + *<sup>k</sup>*2(<sup>6</sup> + *<sup>k</sup>* + *<sup>k</sup>*Nc <sup>−</sup> *<sup>k</sup>*Nr + <sup>6</sup>*A*) <sup>−</sup> <sup>936</sup>β)<sup>η</sup> + <sup>3</sup>*k*(<sup>2</sup> + *<sup>k</sup>* + *<sup>k</sup>*Nc <sup>−</sup> *<sup>k</sup>*Nr +2*A*)η<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>2</sup>(<sup>1</sup> + Nc <sup>−</sup> Nr)η4) + <sup>β</sup>Log[*<sup>k</sup>* + <sup>η</sup>](8η(31*k*<sup>2</sup> + <sup>216</sup>*k*<sup>η</sup> + <sup>31</sup>η2) <sup>−</sup> <sup>3</sup>(17*k*<sup>3</sup> +96*k*2η + 51*k*η<sup>2</sup> + 32η3)Log[*k* + η]))),

*C*<sup>2</sup> = <sup>1</sup> <sup>144</sup>η<sup>3</sup> (4η3(6*k*2(<sup>1</sup> <sup>+</sup> Nc <sup>−</sup> Nr) + <sup>36</sup>*k*(<sup>1</sup> <sup>+</sup> *<sup>A</sup>*)+(<sup>1</sup> <sup>+</sup> Nc <sup>−</sup> Nr)η(<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>5</sup>η)) + <sup>3</sup>(−45<sup>β</sup> (3*k*<sup>2</sup> <sup>+</sup> <sup>η</sup>2)Log[*<sup>k</sup>* <sup>−</sup> <sup>η</sup>] 3 +βLog[*k* − η] 2 (−1232*k*<sup>η</sup> + <sup>135</sup>(3*k*<sup>2</sup> + <sup>η</sup>2)Log[*<sup>k</sup>* + <sup>η</sup>]) + Log[*<sup>k</sup>* <sup>−</sup> <sup>η</sup>](4η2(<sup>3</sup> −846β + (*k* − η)(*k*(6 + *k* + *k*Nc − *k*Nr + 6*A*) − 2(3 + *k*(1 + Nc − Nr))η)) + βLog[*k* + η](2464*k*η <sup>−</sup>135(3*k*<sup>2</sup> + <sup>η</sup>2)Log[*<sup>k</sup>* + <sup>η</sup>])) + Log[*<sup>k</sup>* + <sup>η</sup>](4η2(−<sup>3</sup> + <sup>846</sup><sup>β</sup> <sup>−</sup> (*<sup>k</sup>* + <sup>η</sup>)(6<sup>η</sup> + *<sup>k</sup>*(<sup>6</sup> + *<sup>k</sup>* + *<sup>k</sup>*Nc <sup>−</sup> *<sup>k</sup>*Nr +6*<sup>A</sup>* + <sup>2</sup>(<sup>1</sup> + Nc <sup>−</sup> Nr)η))) + <sup>β</sup>Log[*<sup>k</sup>* + <sup>η</sup>](−1232*k*<sup>η</sup> + <sup>45</sup> <sup>×</sup> (3*k*<sup>2</sup> + <sup>η</sup>2)Log[*<sup>k</sup>* + <sup>η</sup>])))),

$$\begin{split} \mathbf{C}\_{3} &= \frac{1}{8\eta} \quad \left( (\text{N}\_{\text{b}} + \text{N}\_{\text{t}})\eta(1 + 2\eta + 6\eta^{2}) + (k - \eta)(2k^{2}(\text{N}\_{\text{b}} + \text{N}\_{\text{t}}) - (\text{N}\_{\text{b}} + \text{N}\_{\text{t}})\eta^{2} - k(2 + 2\text{N}\_{\text{d}} \\ &+ (\text{N}\_{\text{b}} + \text{N}\_{\text{t}})\eta)) \mathrm{Log}[k - \eta]^{2} + 2(k - \eta)\mathrm{Log}[k - \eta](1 + \mathrm{N}\_{\text{d}} - 2(1 + \mathrm{N}\_{\text{d}})\eta - k(\text{N}\_{\text{b}} + \text{N}\_{\text{t}})(1 + \eta)) \\ &+ (\text{N}\_{\text{b}} + \text{N}\_{\text{t}})\eta(k + \eta)\mathrm{Log}[k + \eta]) + (k + \eta)\mathrm{Log}[k + \eta](-2(k(\text{N}\_{\text{b}} + \text{N}\_{\text{t}})(1 + \eta) \\ &+ (1 + \mathrm{N}\_{\text{d}})(-1 + 2\eta)) + (2k(1 + \mathrm{N}\_{\text{d}} - k(\text{N}\_{\text{b}} + \text{N}\_{\text{t}})) - k(\text{N}\_{\text{b}} + \text{N}\_{\text{t}})\eta + (\text{N}\_{\text{b}} + \text{N}\_{\text{t}})\eta^{2}) \mathrm{Log}[k + \eta])), \end{split}$$

$$\begin{array}{ll} \mathbf{C}\_{4} = \frac{1}{4\eta^{2}} \\ \quad \mathbf{C}\_{4} = \frac{1}{4\eta^{2}} \\ \quad - \eta \log[k - \eta\_{\mathrm{I}}] + (k - \eta)\log[k - \eta] - k(-\mathrm{N}\_{\mathrm{d}} + (\mathrm{N}\_{\mathrm{b}} + \mathrm{N}\_{\mathrm{l}})(k - \eta)) \\ \quad - \eta \log[k - \eta]^{2} + (k - \eta)\mathrm{Log}[k - \eta](-1 - \mathrm{N}\_{\mathrm{d}} - k(\mathrm{N}\_{\mathrm{b}} + \mathrm{N}\_{\mathrm{l}})(-1 + \eta) + 4\mathrm{N}\_{\mathrm{d}}\eta \\ \quad - \eta(-4 + \mathrm{N}\_{\mathrm{b}} + \mathrm{N}\_{\mathrm{l}} + (\mathrm{N}\_{\mathrm{b}} + \mathrm{N}\_{\mathrm{l}})\eta) + 2(-1 - \mathrm{N}\_{\mathrm{d}} + k(\mathrm{N}\_{\mathrm{b}} + \mathrm{N}\_{\mathrm{l}}))(k + \eta)\mathrm{Log}[k + \eta]) \\ \quad + (k + \eta)\mathrm{Log}[k + \eta](1 + \mathrm{N}\_{\mathrm{d}} + k(\mathrm{N}\_{\mathrm{b}} + \mathrm{N}\_{\mathrm{l}})(-1 + \eta) - 4\mathrm{N}\_{\mathrm{d}}\eta - \eta(4 + \mathrm{N}\_{\mathrm{b}} + \mathrm{N}\_{\mathrm{l}} + (\mathrm{N}\_{\mathrm{b}} + \mathrm{N}\_{\mathrm{l}})\eta) \\ \quad - k(-1 - \mathrm{N}\_{\mathrm{d}} + (\mathrm{N}\_{\mathrm{b}} + \mathrm{N}\_{\mathrm{l}})(k + \eta))), \end{array}$$

$$\begin{split} \mathsf{C5} = \frac{1}{4\mathsf{N}\_{0}\eta} \quad ((\mathsf{N}\_{\mathsf{b}} + \mathsf{N}\_{\mathsf{t}})(2\mathsf{k}(-1+2\eta) + (1+2\mathsf{k}-2\eta)(\mathsf{k}-\eta)\mathsf{Log}[\mathsf{k}-\eta] + \mathsf{k}(-\mathsf{k}+\eta)\mathsf{Log}[\mathsf{k}-\eta]^{2}) \\ \qquad + (\mathsf{k}+\eta)\mathsf{Log}[\mathsf{k}+\eta](1-2\mathsf{k}-2\eta+\mathsf{k}\mathsf{Log}[\mathsf{k}+\eta])), \end{split}$$

$$\begin{split} \mathsf{C}\_{6} &= \frac{1}{4\mathsf{N}\eta^{2}} \quad ((\mathsf{N}\_{\mathrm{b}} + \mathsf{N}\_{\mathrm{t}})(2\eta(-1+2\eta) + k(k-\eta)\mathsf{L}\log[k-\eta]^{2} + (k+\eta)\mathsf{L}\log[k+\eta] \, (1-4\eta+k\mathsf{L}\mathrm{og}[k+\eta])) \\ &- (k-\eta)\mathsf{L}\log[k-\eta] \, (1-4\eta+2(k+\eta)\mathsf{L}\log[k+\eta]))), \\ \mathsf{C}\_{7} &= \frac{1}{4} \quad ((1+\mathsf{L}\_{\mathrm{b}})(2\mathrm{k}(-1+2\eta)+(1+2\mathrm{k}-2\eta)(k-\eta)\mathrm{L}\mathrm{og}[k-\eta] + k(-k+\eta)\mathrm{L}\mathrm{og}[k-\eta]^{2} \end{split}$$

$$\begin{split} \mathbb{C}\_{7} &= \frac{1}{4\eta} \quad ((1+\mathcal{L}\_{\mathrm{d}})(2k(-1+2\eta)+(1+2k-2\eta)(k-\eta)\mathrm{Log}[k-\eta]+k(-k+\eta)\,\mathrm{Log}[k-\eta]^{\mathrm{L}})\\ &+ (k+\eta)\mathrm{Log}[k+\eta](1-2k-2\eta+k\mathrm{Log}[k+\eta])), \end{split}$$

$$\begin{split} \mathbf{C}\_{8} &= \frac{1}{4\eta^{2}} \left( (1 + \mathbf{L}\_{\mathrm{d}}) (2\eta(-1 + 2\eta) + k(k - \eta)\mathbf{L}\otimes[k - \eta]^{2} + (k + \eta)\mathbf{L}\otimes[k + \eta] \left( (1 - 4\eta + k\mathbf{L}\otimes[k + \eta]) \right) \right) \\ &- (k - \eta)\mathbf{L}\otimes[k - \eta](1 - 4\eta + 2(k + \eta)\mathbf{L}\otimes[k + \eta])) ). \end{split}$$
