**Appendix C**

According to Equations (44)–(49) and Equation (58), we can obtain

*r* (*i*) *<sup>P</sup>*,*k*|*k*−<sup>1</sup> <sup>=</sup> *<sup>r</sup>* (*i*) *k*−1 \$*n*c *m*=1 *p* (*i*) *<sup>k</sup>*−1(*cm*|Z*k*−1) ! *p* (*i*) *<sup>k</sup>*−1(*xk*−1|*cm*, <sup>Z</sup>*k*−1), *pS*,*<sup>k</sup>* " = *r* (*i*) *k*−1 \$*n*c *m*=1 *ni k* \$−1 *j*=1 *wi*,*<sup>j</sup> k*−1 δ *l <sup>i</sup>*,*j*(*cm*) *ni k* \$−1 *j*=1 *wi*,*<sup>j</sup> k*−1 .*ni* \$*k*−1 *j*=1 *wi*,*m*,*<sup>j</sup> <sup>k</sup>*−<sup>1</sup> <sup>δ</sup> *x i*,*m*,*j k*−1 (*xk*−1), *pS*,*<sup>k</sup>* / = *r* (*i*) *k*−1 \$*n*c *m*=1 *ni k* \$−1 *j*=1 *wi*,*<sup>j</sup> k*−1 δ *ci*,*j*(*m*) *ni k* \$−1 *j*=1 *wi*,*<sup>j</sup> k*−1 .*ni* \$*k*−1 *j*=1 *wi*,*<sup>j</sup> k*−1 δ *<sup>c</sup>i*,*j*(*m*) *ni k* \$−1 *j*=1 *wi*,*<sup>j</sup> k*−1 δ *ci*,*j*(*m*) δ *x i*,*m*,*j k*−1 (*x*), *pS*,*<sup>k</sup>* / = *r* (*i*) *k*−1 \$*n*c *m*=1 *ni* \$*k*−1 *j*=1 *ni k* \$−1 *j*=1 *wi*,*<sup>j</sup> k*−1 δ *l <sup>i</sup>*,*j*(*cm*) *ni k* \$−1 *j*=1 *wi*,*<sup>j</sup> k*−1 δ *l <sup>i</sup>*,*j*(*cm*) *wi*,*<sup>j</sup> k*−1 δ*l <sup>i</sup>*,*j*(*cm*)*pS*,*k*(*x i*,*m*,*j <sup>k</sup>*−<sup>1</sup> ) = *r* (*i*) *k*−1 *ni* \$*k*−1 *j*=1 *wi*,*<sup>j</sup> k*−1 *pS*,*<sup>k</sup>* (A7)

$$p\_{P, \mathbb{K} \mathbb{k} - 1}^{(i)} (c^m | \mathbf{Z}) = p\_{k-1}^{(i)} (c^m | \mathbf{Z}^{k-1}) = \frac{\sum\_{j=1}^{n\_{k-1}^i} w\_{P, \mathbb{K} \mathbb{k} - 1}^{i, j} \delta\_{\mathbb{K} \mathbb{k}} (c^m)}{\sum\_{j=1}^{n\_{k-1}^i} w\_{P, \mathbb{K} \mathbb{k} - 1}^{i, j}} \tag{A8}$$

*p* (*i*) *<sup>P</sup>*,*k*|*k*−1(*x<sup>k</sup>* <sup>|</sup>*cm*, <sup>Z</sup>*k*−1) = ! *f* k *<sup>k</sup>*|*k*−1(*xk*|*xk*−1),*<sup>p</sup>* (*i*) *<sup>k</sup>*−1(*xk*−1|*cm*,Z*k*−1)*pS*,*<sup>k</sup>* " *n* \$c *m*=1 *p* (*i*) *<sup>k</sup>*−1(*cm*|Z*k*−1) ! *p* (*i*) *<sup>k</sup>*−1(*xk*−1|*cm*,Z*k*−1),*pS*,*<sup>k</sup>* " = . *f* k *<sup>k</sup>*|*k*−1(*xk*|*xk*−1), *ni k* \$−1 *j*=1 *wi*,*m*,*<sup>j</sup> <sup>k</sup>*−<sup>1</sup> <sup>δ</sup> *x i*,*m*,*j k*−1 (*xk*−1)*pS*,*<sup>k</sup>* / *n* \$c *m*=1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*−1 δ *l <sup>i</sup>*,*j*(*cm*) *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*−1 .*ni k* \$−1 *j*=1 *wi*,*m*,*<sup>j</sup> <sup>k</sup>*−<sup>1</sup> <sup>δ</sup> *x i*,*m*,*j k*−1 (*x*),*pS*,*<sup>k</sup>* / = *ni k* \$−1 *j*=1 *wi*,*m*,*<sup>j</sup> <sup>k</sup>*−<sup>1</sup> *pS*,*k*(*<sup>x</sup> i*,*m*,*j <sup>k</sup>*−<sup>1</sup> )<sup>δ</sup> *x i*,*m*,*j P*,*k*|*k*−1 (*xk*) *n* \$c *m*=1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*−1 δ *l <sup>i</sup>*,*j*(*cm*) *ni k*\$−1 *wi*,*j k*−1 *ni k* \$−1 *j*=1 *wi*,*m*,*<sup>j</sup> <sup>k</sup>*−<sup>1</sup> *pS*,*k*(*<sup>x</sup> i*,*m*,*j <sup>k</sup>*−<sup>1</sup> ) = *ni k* \$−1 *j*=1 *wi*,*m*,*<sup>j</sup> <sup>k</sup>*−<sup>1</sup> *pS*,*k*<sup>δ</sup> *x i*,*m*,*j P*,*k*|*k*−1 (*x*) *ni k* \$−1 *j*=1 *wi*,*<sup>j</sup> k*−1 *pS*,*<sup>k</sup>* (A9)
