**Appendix D**

According to Equations (52)–(57), we have

*r*

*j*=1

(*i*) *<sup>L</sup>*,*<sup>k</sup>* = *<sup>r</sup>* (*i*) *k*|*k*−1 1− *n* \$c *m*=1 *p* (*i*) *<sup>k</sup>*|*k*−1(*cm*|Z*k*−1) ! *p* (*i*) *<sup>k</sup>*|*k*−1(*xk*|*cm*,Z*k*−1),*pD*,*<sup>k</sup>* " 1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 *n* \$c *m*=1 *p* (*i*) *<sup>k</sup>*|*k*−1(*cm*|Z*k*−1) ! *p* (*i*) *<sup>k</sup>*|*k*−1(*xk*|*cm*,Z*k*−1),*pD*,*<sup>k</sup>* " = *r* (*i*) *k*|*k*−1 1− *n* \$c *m*=1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 δ *l <sup>i</sup>*,*j*(*cm*) *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 .*ni k* \$−1 *j*=1 *wi*,*m*,*<sup>j</sup> k*|*k*−1 δ *x i*,*m*,*j k*|*k*−1 (*xk*),*pD*,*<sup>k</sup>* / 1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 *n* \$c *m*=1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 δ *l <sup>i</sup>*,*j*(*cm*) *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 .*ni k* \$−1 *j*=1 *wi*,*m*,*<sup>j</sup> k*|*k*−1 δ *x i*,*m*,*j k*|*k*−1 (*xk*),*pD*,*<sup>k</sup>* / = *r* (*i*) *k*|*k*−1 1− *ni k* \$−1 *j*=1 *wi*,*<sup>j</sup> k*|*k*−1 *pD*,*<sup>k</sup>* 1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 *ni k* \$−1 *j*=1 *wi*,*<sup>j</sup> k*|*k*−1 *pD*,*<sup>k</sup>* (A10)

*p* (*i*) *L*,*k* (*xk*|*cm*, <sup>Z</sup>*k*) = <sup>1</sup>−*pD*,*<sup>k</sup>* 1− *n* \$c *m*=1 *p* (*i*) *<sup>k</sup>*|*k*−1(*cm*|Z*k*−1) ! *p* (*i*) *<sup>k</sup>*|*k*−1(*xk*|*cm*,Z*k*−1),*pD*,*<sup>k</sup>* "*p* (*i*) *<sup>k</sup>*|*k*−1(*xk*|*cm*, <sup>Z</sup>*k*−1) = <sup>1</sup>−*pD*,*<sup>k</sup>* 1− *n* \$c *m*=1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 δ *l <sup>i</sup>*,*j*(*cm*) *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 .*ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*m*,*<sup>j</sup> k*|*k*−1 δ *x i*,*m*,*j k*|*k*−1 (*xk*),*pD*,*<sup>k</sup>* / *ni* \$*k*−1 *j*=1 *wi*,*m*,*<sup>j</sup> k*|*k*−1 δ *x i*,*m*,*j k*|*k*−1 (*xk*) = <sup>1</sup>−*pD*,*<sup>k</sup>* 1− *n* \$c *m*=1 *ni k*\$−1 *j*=1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 δ *l <sup>i</sup>*,*j*(*cm*) *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 *wi*,*j k*|*k*−1 δ *l <sup>i</sup>*,*j*(*cm*) *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 δ *l <sup>i</sup>*,*j*(*cm*) *pD*,*k*(*<sup>x</sup> i*,*m*,*j <sup>k</sup>*|*k*−1) *ni* \$*k*−1 *j*=1 *wi*,*m*,*<sup>j</sup> k*|*k*−1 δ *x i*,*m*,*j k*|*k*−1 (*xk*) = <sup>1</sup>−*pD*,*<sup>k</sup>* 1− *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*<sup>j</sup> k*|*k*−1 *pD*,*<sup>k</sup> ni* \$*k*−1 *j*=1 *wi*,*m*,*<sup>j</sup> k*|*k*−1 δ *x i*,*m*,*j k*|*k*−1 (*xk*) (A11) *r*∗ *U*,*k* ('*z*) = \$*Mk*|*k*−<sup>1</sup> *i*=1 *r* (*i*) *k*|*k*−1 (1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 ) *n* \$c *m*=1 *p* (*i*) *k*|*k*−1 (*cm*|Z*k*−1) ! *p* (*i*) *k*|*k*−1 (*xk*|*cm*,Z*k*−1),*g*<sup>k</sup> *<sup>k</sup>* (*xk*)*g*<sup>c</sup> *k* (*xk*,*cm*)*pD*,*<sup>k</sup>* " ⎛ ⎜⎜⎜⎜⎝1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 *n* \$c *m*=1 *p* (*i*) *k*|*k*−1 (*cm*|Z*k*−1) ! *p* (*i*) *k*|*k*−1 (*xk*|*cm*,Z*k*−1),*pD*,*<sup>k</sup>* "⎞ ⎟⎟⎟⎟⎠ 2 <sup>κ</sup>*k*('*z*)+\$*Mk*|*k*−<sup>1</sup> *i*=1 *r* (*i*) *k*|*k*−1 *n* \$c *m*=1 *p* (*i*) *k*|*k*−1 (*cm*|Z*k*−1) ! *p* (*i*) *k*|*k*−1 (*xk*|*cm*,Z*k*−1),*g*<sup>k</sup> *<sup>k</sup>* (*xk*)*g*<sup>c</sup> *k* (*xk*,*cm*)*pD*,*<sup>k</sup>* " 1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 *n* \$c *m*=1 *p* (*i*) *k*|*k*−1 (*cm*|Z*k*−1) ! *p* (*i*) *k*|*k*−1 (*xk*|*cm*,Z*k*−1),*pD*,*<sup>k</sup>* " = \$*Mk*|*k*−<sup>1</sup> *i*=1 *r* (*i*) *k*|*k*−1 (1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 ) *n* \$c *m*=1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 δ *l <sup>i</sup>*,*j*(*cm*) *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 . *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*m*,*<sup>j</sup> k*|*k*−1 δ *x i*,*m*,*j k*|*k*−1 (*xk*),*g*<sup>k</sup> *<sup>k</sup>* (*xk*)*g*<sup>c</sup> *k* (*xk*,*cm*)*pD*,*<sup>k</sup>* / ⎛ ⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝ 1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 *n* \$c *m*=1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 δ *l <sup>i</sup>*,*j*(*cm*) *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 . *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*m*,*<sup>j</sup> k*|*k*−1 δ *x i*,*m*,*j k*|*k*−1 (*x*),*pD*,*<sup>k</sup>* / ⎞ ⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠ 2 <sup>κ</sup>('*z*)+\$*Mk*|*k*−<sup>1</sup> *i*=1 *r* (*i*) *k*|*k*−1 *n* \$c *m*=1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 δ *l <sup>i</sup>*,*j*(*cm*) *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 . *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*m*,*<sup>j</sup> k*|*k*−1 δ *x i*,*m*,*j k*|*k*−1 (*xk*),*g*<sup>k</sup> *<sup>k</sup>* (*xk*)*g*<sup>c</sup> *k* (*xk*,*cm*)*pD*,*<sup>k</sup>* / 1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 *n* \$c *m*=1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 δ *l <sup>i</sup>*,*j*(*cm*) *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 . *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*m*,*<sup>j</sup> k*|*k*−1 δ *x i*,*m*,*j k*|*k*−1 (*xk*),*pD*,*<sup>k</sup>* / = \$*Mk*|*k*−<sup>1</sup> *i*=1 *r* (*i*) *k*|*k*−1 (1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 ) *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j <sup>k</sup>*|*k*−<sup>1</sup> *<sup>g</sup>*<sup>k</sup> *k* (*x i*,*j k*|*k*−1 )*g*c *k* (*x i*,*j k*|*k*−1 ,*cm*)*pD*,*<sup>k</sup>* ⎛ ⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝ 1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 *pD*,*k* ⎞ ⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠ 2 <sup>κ</sup>('*z*)+\$*Mk*|*k*−<sup>1</sup> *i*=1 *r* (*i*) *k*|*k*−1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j <sup>k</sup>*|*k*−<sup>1</sup> *<sup>g</sup>*<sup>k</sup> *k* (*x i*,*j k*|*k*−1 )*g*c *k* (*x i*,*j k*|*k*−1 ,*cm*)*pD*,*<sup>k</sup>* 1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 *pD*,*k* = \$*Mk*|*k*−<sup>1</sup> *i*=1 *r* (*i*) *k*|*k*−1 (1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 ) *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j <sup>k</sup>*|*k*−<sup>1</sup> *<sup>g</sup>*<sup>k</sup> *k* (*x i*,*j k*|*k*−1 )*g*c *k* (*x i*,*j k*|*k*−1 )*pD*,*<sup>k</sup>* ⎛ ⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝ 1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 *pD*,*k* ⎞ ⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠ 2 <sup>κ</sup>('*z*)+\$*Mk*|*k*−<sup>1</sup> *i*=1 *r* (*i*) *k*|*k*−1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j <sup>k</sup>*|*k*−<sup>1</sup> *<sup>g</sup>*<sup>k</sup> *k* (*x i*,*j k*|*k*−1 )*g*c *k* (*x i*,*j k*|*k*−1 )*pD*,*<sup>k</sup>* 1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 *pD*,*k* (A12)

*p* (*i*) *U*,*k* (*xk*|*cm*, <sup>Z</sup>*k*) = *Mk* \$|*k*−<sup>1</sup> *i*=1 *r* (*i*) *k*|*k*−1 *p* (*i*) *k*|*k*−1 (*xk*|*cm*,Z*k*−1)*<sup>p</sup>* (*i*) *k*|*k*−1 (*cm*|Z*k*−1)*pD*,*<sup>k</sup> <sup>g</sup>*<sup>k</sup> *<sup>k</sup>* (*xk*)*g*<sup>c</sup> *k* (*xk*,*cm*) 1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 *Mk* \$|*k*−<sup>1</sup> *i*=1 *r* (*i*) *k*|*k*−1 *p* (*i*) *k*|*k*−1 (*cm*|Z*k*−1) ! *p* (*i*) *k*|*k*−1 (*xk*|*cm*,Z*k*−1),*pD*,*<sup>k</sup> <sup>g</sup>*<sup>k</sup> *<sup>k</sup>* (*xk*)*g*<sup>c</sup> *k* (*xk*,*cm*) " 1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 = *Mk* \$|*k*−<sup>1</sup> *i*=1 *r* (*i*) *k*|*k*−1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*m*,*<sup>j</sup> k*|*k*−1 δ *x i*,*m*,*j k*|*k*−1 (*xk*) *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 δ *l <sup>i</sup>*,*j*(*cm*) *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 *pD*,*<sup>k</sup> <sup>g</sup>*<sup>k</sup> *<sup>k</sup>* (*xk*)*g*<sup>c</sup> *k* (*xk*,*cm*) 1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 *Mk* \$|*k*−<sup>1</sup> *i*=1 *r* (*i*) *k*|*k*−1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 δ *l <sup>i</sup>*,*j*(*cm*) *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 . *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*m*,*<sup>j</sup> k*|*k*−1 δ *x i*,*m*,*j k*|*k*−1 (*xk*),*pD*,*<sup>k</sup> <sup>g</sup>*<sup>k</sup> *<sup>k</sup>* (*xk*)*g*<sup>c</sup> *k* (*xk*,*cm*) / 1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 = *Mk* \$|*k*−<sup>1</sup> *i*=1 *r* (*i*) *k*|*k*−1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*m*,*<sup>j</sup> k*|*k*−1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 δ *l <sup>i</sup>*,*j*(*cm*) *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 *pD*,*<sup>k</sup> <sup>g</sup>*<sup>k</sup> *<sup>k</sup>* (*xk*)*g*<sup>c</sup> *k* (*xk*,*cm*)<sup>δ</sup> *x i*,*m*,*j k*|*k*−1 (*xk*) 1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 *Mk* \$|*k*−<sup>1</sup> *i*=1 *r* (*i*) *k*|*k*−1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 δ *l <sup>i</sup>*,*j*(*cm*) *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*m*,*<sup>j</sup> k*|*k*−1 *pD*,*<sup>k</sup> gk*(*<sup>x</sup> i*,*m*,*j k*|*k*−1 )*gk*(*<sup>x</sup> i*,*m*,*j k*|*k*−1 ) 1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 = *Mk* \$|*k*−<sup>1</sup> *i*=1 *ni k*\$−1 *j*=1 *r* (*i*) *k*|*k*−1 *wi*,*j k*|*k*−1 δ *l <sup>i</sup>*,*j*(*cm*)*pD*,*<sup>k</sup> <sup>g</sup>*<sup>k</sup> *<sup>k</sup>* (*xk*)*g*<sup>c</sup> *k* (*xk*,*cm*)<sup>δ</sup> *x i*,*m*,*j k*|*k*−1 (*xk*) 1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 *Mk* \$|*k*−<sup>1</sup> *i*=1 *ni k*\$−1 *j*=1 *r* (*i*) *k*|*k*−1 *wi*,*j k*|*k*−1 δ *l <sup>i</sup>*,*j*(*cm*)*pD*,*<sup>k</sup> gk*(*<sup>x</sup> i*,*m*,*j k*|*k*−1 )*gk*(*<sup>x</sup> i*,*m*,*j k*|*k*−1 ) 1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 (A13) *p* (*i*) *U*,*k* (*cm*|Z*k*) = *Mk* \$|*k*−<sup>1</sup> *i*=1 *r* (*i*) *k*|*k*−1 *p* (*i*) *k*|*k*−1 (*cm*|Z*k*−1) ! *p* (*i*) *k*|*k*−1 (*xk*|*cm*,Z*k*−1),*pD*,*<sup>k</sup> <sup>g</sup>*<sup>k</sup> *<sup>k</sup>* (*xk*)*g*<sup>c</sup> *k* (*xk*,*cm*) " 1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 *Mk* \$|*k*−<sup>1</sup> *i*=1 *r* (*i*) *k*|*k*−1 1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 *n* \$c *m*=1 *p* (*i*) *<sup>k</sup>*|*k*−1(*cm*|Z*k*−1) ! *p* (*i*) *<sup>k</sup>*|*k*−1(*xk*|*cm*,Z*k*−1),*pD*,*kg*<sup>k</sup> *<sup>k</sup>* (*xk*)*g*<sup>c</sup> *k* (*xk*,*cm*) " = *Mk* \$|*k*−<sup>1</sup> *i*=1 *r* (*i*) *k*|*k*−1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 δ *l <sup>i</sup>*,*j*(*cm*) *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 . *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*m*,*<sup>j</sup> k*|*k*−1 δ *x i*,*m*,*j k*|*k*−1 (*xk*),*pD*,*<sup>k</sup> <sup>g</sup>*<sup>k</sup> *<sup>k</sup>* (*xk*)*g*<sup>c</sup> *k* (*xk*,*cm*) / 1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 *Mk* \$|*k*−<sup>1</sup> *i*=1 *r* (*i*) *k*|*k*−1 1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 *n* \$c *m*=1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 δ *l <sup>i</sup>*,*j*(*cm*) *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 .*ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*m*,*<sup>j</sup> k*|*k*−1 δ *x i*,*m*,*j k*|*k*−1 (*xk*),*pD*,*kg*<sup>k</sup> *<sup>k</sup>* (*xk*)*g*<sup>c</sup> *k* (*xk*,*cm*) / = *Mk* \$|*k*−<sup>1</sup> *i*=1 *r* (*i*) *k*|*k*−1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 δ *l <sup>i</sup>*,*j*(*cm*)*pD*,*<sup>k</sup> <sup>g</sup>*<sup>k</sup> *k* (*x i*,*m*,*j k*|*k*−1 )*g*c *k* (*x i*,*m*,*j k*|*k*−1 ) 1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 *Mk* \$|*k*−<sup>1</sup> *i*=1 *r* (*i*) *k*|*k*−1 1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 *n* \$c *m*=1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*<sup>j</sup> k*|*k*−1 δ *ci*,*j*(*m*)*pD*,*kg*<sup>k</sup> *k* (*x i*,*m*,*j <sup>k</sup>*|*k*−1)*g*<sup>c</sup> *k* (*x i*,*m*,*j <sup>k</sup>*|*k*−1) = *Mk* \$|*k*−<sup>1</sup> *i*=1 *r* (*i*) *k*|*k*−1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*j k*|*k*−1 δ *l <sup>i</sup>*,*j*(*cm*)*pD*,*<sup>k</sup> <sup>g</sup>*<sup>k</sup> *k* (*x i*,*m*,*j k*|*k*−1 )*g*c *k* (*x i*,*m*,*j k*|*k*−1 ) 1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 *Mk* \$|*k*−<sup>1</sup> *i*=1 *r* (*i*) *k*|*k*−1 1−*r* (*i*) *k*|*k*−1 *ni k*\$−1 *j*=1 *wi*,*<sup>j</sup> k*|*k*−1 *pD*,*kg*<sup>k</sup> *k* (*x i*,*j <sup>k</sup>*|*k*−1)*g*<sup>c</sup> *k* (*x i*,*j <sup>k</sup>*|*k*−1) (A14)
