*2.1. Notations*

A set of real numbers is symbolized by <sup>R</sup> with <sup>R</sup><sup>+</sup> <sup>=</sup> {*<sup>ι</sup>* <sup>∈</sup> <sup>R</sup> : *<sup>ι</sup>* <sup>≥</sup> <sup>0</sup>}, whereas <sup>Z</sup> denotes a set of integers with <sup>Z</sup><sup>+</sup> <sup>=</sup> <sup>Z</sup> <sup>∩</sup> <sup>R</sup>+. The identity matrix of dimension *<sup>n</sup>* is denoted by I*n*. *λ*max(Δ) is the largest and *λ*min(Δ) is the smallest eigenvalue for a square matrix <sup>Δ</sup> <sup>∈</sup> <sup>R</sup>*n*×*n*. Let the *<sup>L</sup>*2-induced matrix norm be Δ<sup>2</sup> <sup>=</sup> <sup>3</sup>*λ*max(Δ*T*Δ), where the infinity norm is Δ<sup>∞</sup> = max 1≤*i*≤*n* Σ*n j*=1 / /*aij* / /. Δ is non-negative (Δ > 0) if *aij* ≥ 0, whereas it is Schur stable if |*λi*| < 1 for all *i*, *j* = 1, ... , *n*. The relations Δ<sup>1</sup> ≤ Δ<sup>2</sup> and ∇<sup>1</sup> ≤ ∇<sup>2</sup> are understood elementwise for two matrices <sup>Δ</sup>1, <sup>Δ</sup><sup>2</sup> <sup>∈</sup> <sup>R</sup>*n*×*<sup>n</sup>* or vectors <sup>∇</sup>1, <sup>∇</sup><sup>2</sup> <sup>∈</sup> <sup>R</sup>*n*. For known *<sup>A</sup>* <sup>∈</sup> <sup>R</sup>*m*×*n*, we define *<sup>A</sup>*<sup>+</sup> <sup>=</sup> {0, *<sup>A</sup>*} and *<sup>A</sup>*<sup>−</sup> <sup>=</sup> {0, <sup>−</sup>*A*} with <sup>|</sup>*A*<sup>|</sup> <sup>=</sup> *<sup>A</sup>*<sup>+</sup> <sup>+</sup> *<sup>A</sup>*−.
