**Appendix B** *M*11

*C*1

*C*2

*C*3  = *I*1 + *<sup>L</sup>*21*<sup>m</sup>*3 + *<sup>L</sup>*2*c*1*m*<sup>1</sup> + *<sup>L</sup>*2*c*1*m*<sup>2</sup> +

*M*12 = *Lc*2*m*3*<sup>s</sup>θ*2*<sup>s</sup>θ*3(*<sup>L</sup>*1 + *Lc*2*<sup>c</sup>θ*3) *M*13 = −*Lc*2*m*3*<sup>c</sup>θ*2(*Lc*<sup>2</sup> + *<sup>L</sup>*1*<sup>c</sup>θ*3) *M*21 = *Lc*2*m*3*<sup>s</sup>θ*2*<sup>s</sup>θ*3(*<sup>L</sup>*1 + *Lc*2*<sup>c</sup>θ*3) *M*22 = <sup>−</sup>*m*3*L*2*c*2*<sup>c</sup>θ*3<sup>2</sup> + *<sup>m</sup>*3*L*2*c*<sup>2</sup> + *I*2 *M*23 = 0 *M*31 = −*Lc*2*m*3*<sup>c</sup>θ*2(*Lc*<sup>2</sup> + *<sup>L</sup>*1*<sup>c</sup>θ*3) *M*32 = 0 *M*33 = *<sup>m</sup>*3*L*2*c*<sup>2</sup> + *I*3 = *Lc*2*m*3(*<sup>L</sup>*1 ˙*θ*22 *<sup>c</sup>θ*2*<sup>s</sup>θ*3 + *L*1 ˙*θ*23 *<sup>c</sup>θ*2*<sup>s</sup>θ*3 − 2*L*1 ˙*θ*1 ˙*θ*3*<sup>s</sup>θ*3 − *Lc*2 ˙*θ*1 ˙*θ*2*s*2*θ*2 − *Lc*2 ˙*θ*1 ˙*θ*3*s*2*θ*3 +*Lc*2 ˙ *θ*22 *<sup>c</sup>θ*2*<sup>c</sup>θ*3*<sup>s</sup>θ*3 + 2*L*1 ˙*θ*2 ˙*θ*3*<sup>c</sup>θ*3*<sup>s</sup>θ*2 + 2*Lc*2 ˙*θ*2 ˙*<sup>θ</sup>*3*<sup>c</sup>θ*32*sθ*2 + 2*Lc*2 ˙*θ*1 ˙*<sup>θ</sup>*2*<sup>c</sup>θ*2*<sup>c</sup>θ*32*sθ*2 + 2*Lc*2 ˙*θ*1 ˙*<sup>θ</sup>*3*<sup>c</sup>θ*22*cθ*3*<sup>s</sup>θ*3) = (*L*2*c*2*m*3(−2*cθ*2*<sup>s</sup>θ*<sup>2</sup> ˙*θ*21 *<sup>c</sup>θ*3<sup>2</sup> + *<sup>s</sup>*2*θ*2 ˙*θ*21 + 4 ˙*θ*3*<sup>s</sup>θ*2 ˙*<sup>θ</sup>*1*<sup>c</sup>θ*3<sup>2</sup> − 4 ˙*θ*3*sinθ*2 ˙*θ*1 + 2 ˙*θ*2 ˙*<sup>θ</sup>*3*sin*2*θ*3))/2 = (*Lc*2*m*3(2*L*1 ˙*θ*21 *<sup>s</sup>θ*3 + *Lc*2 ˙*θ*21 *sin*2*θ*3 − *Lc*2 ˙*θ*22 *<sup>s</sup>*2*θ*3 + 4*Lc*2 ˙*θ*1 ˙*θ*2*<sup>s</sup>θ*2 − 2*Lc*2 ˙*θ*21 *<sup>c</sup>θ*22*cθ*3*<sup>s</sup>θ*3 − 4*Lc*2 ˙*θ*1 ˙*<sup>θ</sup>*2*<sup>c</sup>θ*32*sθ*2))/2 *G*1 = *L*1*m*3*<sup>s</sup>θ*1 + *Lc*1*m*1*<sup>s</sup>θ*1 + *Lc*1*m*2*<sup>s</sup>θ*1 + *Lc*2*m*3*<sup>c</sup>θ*3*<sup>s</sup>θ*1 − *Lc*2*m*3*<sup>c</sup>θ*1*<sup>c</sup>θ*2*<sup>s</sup>θ*3 *G*2 = *Lc*2*m*3*<sup>s</sup>θ*1*<sup>s</sup>θ*2*<sup>s</sup>θ*3

*<sup>L</sup>*2*c*2*m*3*<sup>c</sup>θ*2<sup>2</sup> + *<sup>L</sup>*2*c*2*m*3*<sup>c</sup>θ*3<sup>2</sup> +

2*L*1*Lc*2*m*3*<sup>c</sup>θ*3 − *<sup>L</sup>*2*c*2*m*3*<sup>c</sup>θ*22*cθ*3<sup>2</sup>

*G*3 = *Lc*2*m*3(*cθ*1*<sup>s</sup>θ*3 − *<sup>c</sup>θ*2*<sup>c</sup>θ*3*<sup>s</sup>θ*1)

*Lc*1 is the distance of the center of mass of the exoskeleton's upper arm from the shoulder joint, and *Lc*2 is the distance of the center of mass of the exoskeleton's forearm from the elbow joint. The parametric values for the above dynamic system (upper limb exoskeleton) are assumed to be: *m*1 = 2.5 kg, *L*1 = 0.33 m, *I*1 = 0.20 kg m2, *m*2 = 1.5 kg, *L*2 = 0.246 m, *I*2 = 0.15 kg m2.
