**2. Materials and Methods**


The study was carried out concerning the suspension system of the agricultural mobile robot. The quarter model of the suspension system is shown in Figure 1, where the slider is fixed to the ABC bar, indicating that the robot's frame is able to move freely in the vertical direction. The BD and CF bars indicate the wishbone in the double wishbone suspension, the AE bar indicates the spring damped shock absorber, the DEF bar indicates the steering system, and G indicates the wheels.

**Figure 1.** The quarter model of a suspension system: (**a**) model diagram; (**b**) simplified model diagram. (A–H indicate the hinge connection points between the parts).

For analysis of the quarter suspension system model shown in Figure 1a, the BD bar and CF bar motion forms and motion parameters are the same, so a simplified model of the quarter suspension system can be obtained, as shown in Figure 1b.

#### 2.1.2. Dynamic Model

In Figure 1b, H is the BC midpoint. For the motion analysis of the simplified model shown in Figure 1b, the generalised coordinates can be taken as *q* = *x*, *xE*, *yE*, *yH*, *yA* (m). The active member is the frame AH bar, the wheel bracket E is constrained by the ground, the centre of mass of each member is *si*(*i* = 2, 4, 5), the mass of each member is *mi*(*i* = 2, 4, 5) (kg), the velocity of motion at the centre of mass of each member is *vi*(*i* = 2, 4, 5) (ms−1), the angular velocity at the centre of mass of each member is *ωi*(*i* = 2, 4) (rads<sup>−</sup>1), the spring deformation is x, the wheel bracket E is subjected to the support reaction force F(N) from the ground, and its motion analysis is shown in Figure 2.

**Figure 2.** Motion analysis diagram of the quarter simplified model of suspension system. (A, E and H indicate the hinge connection points between the parts).

The dynamics of the suspension system can be modelled on the basis of the first type of Lagrange equation as follows:

$$\frac{d}{dt}(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}\_i}) - \frac{\partial L}{\partial q\_i} + \sum\_{a=1}^4 \lambda\_a \frac{\partial C\_a}{\partial q\_i} = Q\_i \tag{1}$$

where L is the Lagrangian function of the system, *L* = *Ek* − *Ep*.

*Ek* is the kinetic energy of the system.

*Ep* is the potential energy of the system.

*qi* are generalized coordinates.

*Qi* for broad forces.

The structural constraints are

$$\mathcal{C}\_1: (\mathbf{x}\_E - \mathbf{x}\_H)^2 + (y\_E - y\_H)^2 = l\_2^{\cdot 2} \tag{2}$$

$$\mathbb{C}\_2: y\_A - y\_H = l\_{ah} \tag{3}$$

$$\mathbb{C3}: (\mathbf{x}\_E - \mathbf{x}\_A)^2 + (y\_E - y\_A)^2 = (l - \mathbf{x})^2\tag{4}$$

$$\mathbb{C}\_{\mathsf{4}} : y\_{E} = \mathbb{Y}\_{E} \tag{5}$$

The Lagrangian function of the system is

$$\begin{split} L &= -\frac{\mathcal{G}}{2}(m\_{2}(y\_{E} + y\_{H}) + m\_{4}(y\_{A} + y\_{E}) + m\_{5}(y\_{A} + y\_{H})) - \frac{1}{2}kx^{2} \\ &+ \frac{m\_{4}(l - x)^{2}\left(\frac{\dot{y}\_{A} - \dot{y}\_{E}}{x\_{E}} - \frac{\dot{x}\_{E}(y\_{A} - y\_{E})}{x\_{E}^{2}}\right)^{2}}{6\left(\frac{(y\_{A} - y\_{E})^{2}}{x\_{E}} + 1\right)^{2}} + \frac{l\_{2}^{2}m\_{2}\left(\frac{\dot{y}\_{E} - \dot{y}\_{H}}{x\_{E}} - \frac{\dot{x}\_{E}(y\_{E} - y\_{H})}{x\_{E}^{2}}\right)^{2}}{6\left(\frac{(y\_{E} - y\_{H})^{2}}{x\_{E}} + 1\right)^{2}} \\ &+ \frac{1}{2}m\_{2}\left(\frac{1}{4}\dot{x}\_{E}^{2} + \frac{1}{4}\left(\dot{y}\_{E} + \dot{y}\_{H}\right)^{2}\right) + \frac{1}{2}m\_{4}\left(\frac{1}{4}\dot{x}\_{E}^{2} + \frac{1}{4}\left(\dot{y}\_{A} + \dot{y}\_{E}\right)^{2}\right) + \frac{1}{8}m\_{5}\left(\dot{y}\_{A} + \dot{y}\_{H}\right)^{2} \end{split} (6)$$

Generalized forces *Qi*

$$\begin{array}{l} Q\_1 = -c\dot{\mathbf{x}} \\ Q\_2 = 0 \\ Q\_3 = (m\_2 + m\_4 + m\_5 + m\_b)\mathbf{g} \\ Q\_4 = 0 \\ Q\_5 = 0 \end{array} \tag{7}$$

According to Equations (1)–(7), we can obtain

$$\dot{\lambda}\_1 M\_{11} \dot{\mathbf{x}}\_E \dot{\mathbf{y}}\_A + M\_{12} \dot{\mathbf{y}}\_E \dot{\mathbf{y}}\_A + M\_{13} \dot{\mathbf{x}}\_E \dot{\mathbf{y}}\_E + M\_{14} \dot{\mathbf{x}}\_E^2 + M\_{15} \dot{\mathbf{y}}\_A^2 + M\_{16} \dot{\mathbf{y}}\_E^2 + k \mathbf{x} + 2 \lambda\_3 (l - \mathbf{x}) = -c \dot{\mathbf{x}} \tag{8}$$

$$M\_{21} + M\_{22}\dot{\mathbf{x}} + M\_{23}\dot{\mathbf{x}}\_{\mathbb{E}} + M\_{24} \left(\dot{y}\_A - \dot{y}\_E\right) + \frac{(m\_{\overline{2}} + m\_{\overline{4}})}{4}\ddot{\mathbf{x}}\_{\mathbb{E}} + 2(\lambda\_1 + \lambda\_3)\mathbf{x}\_{\mathbb{E}} + M\_{25} \left(\dot{y}\_E - \dot{y}\_H\right) = 0\tag{9}$$

$$\begin{aligned} &M\_{31} + M\_{32}\dot{\mathbf{x}}\_{E}^{2} + M\_{33}\dot{\mathbf{x}}\_{E}^{2} + M\_{34}\dot{\mathbf{y}}\_{A}{}^{2} + M\_{35}\dot{\mathbf{x}}\_{E}\dot{\mathbf{y}}\_{E} + M\_{36}\dot{\mathbf{y}}\_{E}^{2} + M\_{37}\dot{\mathbf{x}}\_{E}\dot{\mathbf{x}} + M\_{38}\dot{\mathbf{y}}\_{A}\dot{\mathbf{x}} \\ &+ M\_{39}\dot{\mathbf{y}}\_{E}\dot{\mathbf{x}} + M\_{310}\dot{\mathbf{x}}\_{E}\dot{\mathbf{y}}\_{A} + M\_{311}\dot{\mathbf{y}}\_{E}\dot{\mathbf{y}}\_{A} + M\_{312}\dot{\mathbf{x}}\_{E}\dot{\mathbf{y}}\_{H} + M\_{313}\dot{\mathbf{y}}\_{E}\dot{\mathbf{y}}\_{H} + M\_{314}\ddot{\mathbf{y}}\_{A} \\ &+ M\_{315}\ddot{\mathbf{y}}\_{E} + M\_{316}\dot{\mathbf{y}}\_{H}\mathbf{}^{2} + M\_{317}\ddot{\mathbf{x}}\_{E} + M\_{318}\ddot{\mathbf{y}}\_{H} = \mathcal{g}(m\_{2} + m\_{4} + m\_{5} + m\_{b}) \end{aligned} \tag{10}$$

*M*<sup>41</sup> + *M*<sup>42</sup> . *xE* <sup>2</sup> + *M*43( . *yE* <sup>2</sup> + . *yH* <sup>2</sup>) + *M*<sup>44</sup> .. *yH* + *M*<sup>45</sup> .. *xE* + *M*<sup>46</sup> .. *yE* <sup>+</sup> *<sup>m</sup>*<sup>5</sup> 4 .. *yA* + *M*<sup>47</sup> . *xE* . *yH* + *M*<sup>48</sup> . *yE* . *yH* + *M*<sup>49</sup> . *xE* . *yE* = 0 (11)

$$\begin{pmatrix} M\_{51} + M\_{52}\dot{\mathbf{x}}\_E^2 + M\_{53}\dot{y}\_A^2 + M\_{54}\dot{\mathbf{x}}\_E\dot{y}\_E + M\_{55}\dot{y}\_E^2 + M\_{56}\dot{\mathbf{x}}\_E\dot{\mathbf{x}} + M\_{57}\dot{y}\_A\dot{\mathbf{x}} + M\_{58}\dot{y}\_E\dot{\mathbf{x}} \\ + M\_{59}\dot{\mathbf{x}}\_E\dot{y}\_A + M\_{510}\dot{y}\_E\dot{y}\_A + M\_{511}\dot{\mathbf{x}}\_E\dot{y}\_A + M\_{512}\ddot{\mathbf{x}}\_E + M\_{513}\ddot{y}\_A + M\_{514}\ddot{y}\_E + \frac{m\_5}{4}\ddot{y}\_H = 0 \end{pmatrix} \tag{12}$$

where

*<sup>M</sup>*<sup>13</sup> <sup>=</sup> <sup>2</sup>*m*4(*<sup>l</sup>* <sup>−</sup> *<sup>x</sup>*)(*yA* <sup>−</sup> *yE*) 3*C*<sup>2</sup> <sup>2</sup>*xE*<sup>3</sup> , *<sup>M</sup>*<sup>14</sup> <sup>=</sup> *<sup>m</sup>*4(*<sup>l</sup>* <sup>−</sup> *<sup>x</sup>*)(*yA* <sup>−</sup> *yE*) 2 3*C*<sup>2</sup> <sup>2</sup>*xE*<sup>4</sup> *<sup>M</sup>*<sup>15</sup> <sup>=</sup> *<sup>m</sup>*4(*<sup>l</sup>* <sup>−</sup> *<sup>x</sup>*) 3*C*<sup>2</sup> <sup>2</sup>*xE*<sup>2</sup> , *<sup>M</sup>*<sup>16</sup> <sup>=</sup> *<sup>m</sup>*4(*<sup>l</sup>* <sup>−</sup> *<sup>x</sup>*) 3*C*<sup>2</sup> <sup>2</sup>*xE*<sup>2</sup> *<sup>M</sup>*<sup>21</sup> <sup>=</sup>−2*C*<sup>1</sup> <sup>2</sup>*m*4(*<sup>l</sup>* <sup>−</sup> *<sup>x</sup>*)2(*yA* <sup>−</sup> *yE*) 2 3*C*<sup>2</sup> <sup>3</sup>*xE*<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>2</sup>*C*1*C*4*m*4(*<sup>l</sup>* − *<sup>x</sup>*)2(*yA* − *yE*) 3*C*<sup>2</sup> <sup>3</sup>*xE*<sup>2</sup> −*C*1*C*3*m*4(*<sup>l</sup>* <sup>−</sup> *<sup>x</sup>*)<sup>2</sup> 3*C*<sup>2</sup> <sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>C</sup>*10*l*<sup>2</sup> <sup>2</sup>*m*2(*yE* <sup>−</sup> *yH*) 3*C*<sup>6</sup> <sup>2</sup>*xE*<sup>2</sup> −*C*9*m*4(*<sup>l</sup>* <sup>−</sup> *<sup>x</sup>*)2(*yA* <sup>−</sup> *yE*) 3*C*<sup>2</sup> <sup>2</sup>*xE*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>2</sup>*C*<sup>5</sup> 2*l*2 <sup>2</sup>*m*2(*yE* <sup>−</sup> *yH*) 2 3*C*<sup>6</sup> <sup>3</sup>*xE*<sup>3</sup> −*C*5*C*7*l*<sup>2</sup> <sup>2</sup>*m*<sup>2</sup> 3*C*<sup>6</sup> <sup>2</sup> + 2*C*5*C*8*l*<sup>2</sup> <sup>2</sup>*m*2(*yE* <sup>−</sup> *yH*) 3*C*<sup>6</sup> <sup>3</sup>*xE*<sup>2</sup>

*<sup>M</sup>*<sup>22</sup> <sup>=</sup> <sup>2</sup>*C*1*m*4(*l*−*x*)(*yA*−*yE*) *C*<sup>2</sup> *xE*<sup>2</sup> *<sup>M</sup>*<sup>23</sup> = <sup>2</sup>*C*5*l*<sup>2</sup> *m*2(*yE*−*yH*) *C*<sup>6</sup> *xE*<sup>3</sup> <sup>+</sup> <sup>2</sup>*C*1*m*4(*l*−*x*) (*yA*−*yE*) *C*<sup>2</sup> *xE*<sup>3</sup> *<sup>M</sup>*<sup>24</sup> <sup>=</sup> <sup>−</sup>*C*1*m*4(*<sup>l</sup>* <sup>−</sup> *<sup>x</sup>*) *C*<sup>2</sup> *xE*<sup>2</sup> , *<sup>M</sup>*<sup>25</sup> <sup>=</sup> <sup>−</sup> *<sup>C</sup>*5*l*<sup>2</sup> *m*<sup>2</sup> *C*<sup>6</sup> *xE*<sup>2</sup> *<sup>M</sup>*<sup>31</sup> <sup>=</sup> *<sup>g</sup>* (*m*<sup>2</sup> + *m*4) + 2*λ*1(*yE* − *yH*) + 2*λ*3(*yE* − *yA*) + *λ*<sup>4</sup> *<sup>M</sup>*<sup>32</sup> = ((*yA* <sup>−</sup> *yE*) *<sup>C</sup>*2*xE*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>1</sup>) *m*4(*l* − *x*) (*yA* − *yE*) *C*<sup>2</sup> *xE*<sup>4</sup> *<sup>M</sup>*<sup>33</sup> = (<sup>1</sup> <sup>−</sup> (*yE* <sup>−</sup> *yH*) *<sup>C</sup>*6*xE*<sup>2</sup> ) *l*<sup>2</sup> *m*2(*yE* − *yH*) *C*<sup>6</sup> *xE*<sup>4</sup> *<sup>M</sup>*<sup>34</sup> <sup>=</sup> <sup>2</sup>*m*4(*<sup>l</sup>* <sup>−</sup> *<sup>x</sup>*) (*yA* − *yE*) *C*<sup>2</sup> *xE*<sup>4</sup> *<sup>M</sup>*<sup>35</sup> = ( <sup>2</sup>(*yA* <sup>−</sup> *yE*) *<sup>C</sup>*2*xE*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>1</sup>) *m*4(*l* − *x*) *C*<sup>2</sup> *xE*<sup>3</sup> + ( <sup>2</sup>(*yE* <sup>−</sup> *yH*) *<sup>C</sup>*6*xE*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>1</sup>) <sup>2</sup>*l*<sup>2</sup> *m*<sup>2</sup> *C*<sup>6</sup> *xE*<sup>3</sup> *<sup>M</sup>*<sup>36</sup> <sup>=</sup> <sup>2</sup>*m*4(*<sup>l</sup>* <sup>−</sup> *<sup>x</sup>*) (*yA* − *yE*) *C*<sup>2</sup> *xE*<sup>4</sup> <sup>−</sup> <sup>2</sup>*l*<sup>2</sup> *m*2(*yE* − *yH*) *C*<sup>6</sup> *xE*<sup>4</sup> *<sup>M</sup>*<sup>37</sup> <sup>=</sup> <sup>−</sup>2*m*4(*<sup>l</sup>* <sup>−</sup> *<sup>x</sup>*)(*yA* <sup>−</sup> *yE*) *C*<sup>2</sup> *xE*<sup>3</sup> , *<sup>M</sup>*<sup>38</sup> <sup>=</sup> <sup>2</sup>*m*4(*<sup>l</sup>* <sup>−</sup> *<sup>x</sup>*) *C*<sup>2</sup> *xE*<sup>2</sup> , *<sup>M</sup>*<sup>39</sup> <sup>=</sup> <sup>−</sup>2*m*4(*<sup>l</sup>* <sup>−</sup> *<sup>x</sup>*) *C*<sup>2</sup> *xE*<sup>2</sup> *<sup>M</sup>*<sup>310</sup> = (1<sup>−</sup> <sup>2</sup>(*yA* <sup>−</sup> *yE*) *<sup>C</sup>*2*xE*<sup>2</sup> ) *m*4(*l* − *x*) *C*<sup>2</sup> *xE*<sup>3</sup> , *<sup>M</sup>*<sup>311</sup> <sup>=</sup> <sup>−</sup>4*m*4(*<sup>l</sup>* <sup>−</sup> *<sup>x</sup>*) (*yA* − *yE*) *C*<sup>2</sup> *xE*<sup>4</sup> *<sup>M</sup>*<sup>312</sup> = (<sup>1</sup> <sup>−</sup> <sup>2</sup>(*yE* <sup>−</sup> *yH*) *<sup>C</sup>*6*xE*<sup>2</sup> ) <sup>2</sup>*l*<sup>2</sup> *m*<sup>2</sup> *C*<sup>6</sup> *xE*<sup>3</sup> , *<sup>M</sup>*<sup>313</sup> <sup>=</sup> <sup>4</sup>*l*<sup>2</sup> *m*2(*yE* − *yH*) *C*<sup>6</sup> *xE*<sup>4</sup> *<sup>M</sup>*<sup>314</sup> <sup>=</sup> *<sup>m</sup>*<sup>4</sup> <sup>−</sup> *<sup>m</sup>*4(*<sup>l</sup>* <sup>−</sup> *<sup>x</sup>*) *C*<sup>2</sup> *xE*<sup>2</sup> , *<sup>M</sup>*<sup>315</sup> <sup>=</sup> *<sup>m</sup>*4(*<sup>l</sup>* <sup>−</sup> *<sup>x</sup>*) *C*<sup>2</sup> *xE*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *l*2 *m*<sup>2</sup> *C*<sup>6</sup> *xE*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>m</sup>*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>m</sup>*<sup>4</sup> *<sup>M</sup>*<sup>316</sup> <sup>=</sup> <sup>−</sup>2*l*<sup>2</sup> *m*2(*yE*−*yH*) *C*<sup>6</sup> *xE*<sup>4</sup> *<sup>M</sup>*<sup>317</sup> <sup>=</sup> *<sup>m</sup>*4(*l*−*x*) (*yA*−*yE*) *C*<sup>2</sup> *xE*<sup>3</sup> <sup>−</sup> *<sup>l</sup>*<sup>2</sup> *m*2(*yE*−*yH*) *C*<sup>6</sup> *xE*<sup>3</sup> *<sup>M</sup>*<sup>318</sup> <sup>=</sup> *<sup>m</sup>*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>l</sup>*<sup>2</sup> *m*<sup>2</sup> *C*<sup>6</sup> *xE*<sup>2</sup> *<sup>M</sup>*<sup>41</sup> = *<sup>g</sup>* (*m*<sup>2</sup> + *m*5) − *λ*<sup>2</sup> − 2*λ*1(*yE* − *yH*) *<sup>M</sup>*<sup>42</sup> = ((*yE*−*yH*) *<sup>C</sup>*6*xE*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>1</sup>) <sup>2</sup>*l*<sup>2</sup> *m*2(*yE*−*yH*) *C*<sup>6</sup> *xE*<sup>4</sup> *<sup>M</sup>*<sup>43</sup> = <sup>2</sup>*l*<sup>2</sup> *m*2(*yE*−*yH*) *C*<sup>6</sup> *xE*<sup>4</sup> , *<sup>M</sup>*<sup>44</sup> <sup>=</sup> *<sup>l</sup>*<sup>2</sup> *m*<sup>2</sup> *C*<sup>6</sup> *xE*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>m</sup>*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>m</sup>*<sup>5</sup> *<sup>M</sup>*<sup>45</sup> = *<sup>l</sup>*<sup>2</sup> *m*2(*yE*−*yH*) *C*<sup>6</sup> *xE*<sup>3</sup> , *<sup>M</sup>*<sup>46</sup> <sup>=</sup> *<sup>m</sup>*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>l</sup>*<sup>2</sup> *m*<sup>2</sup> *C*<sup>6</sup> *xE*<sup>2</sup> *<sup>M</sup>*<sup>47</sup> = ( <sup>2</sup>(*yE* <sup>−</sup> *yH*) *<sup>C</sup>*6*xE*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>1</sup>) <sup>2</sup>*l*<sup>2</sup> *m*<sup>2</sup> *C*<sup>6</sup> *xE*<sup>3</sup> , *<sup>M</sup>*<sup>48</sup> <sup>=</sup> <sup>−</sup>4*l*<sup>2</sup> *m*2(*yE* − *yH*) *C*<sup>6</sup> *xE*<sup>4</sup> *<sup>M</sup>*<sup>49</sup> = (<sup>1</sup> <sup>−</sup> <sup>2</sup>(*yE* <sup>−</sup> *yH*) *<sup>C</sup>*6*xE*<sup>2</sup> ) <sup>2</sup>*l*<sup>2</sup> *m*<sup>2</sup> *C*<sup>6</sup> *xE*<sup>3</sup> *<sup>M</sup>*<sup>51</sup> <sup>=</sup> *<sup>g</sup>* (*m*<sup>4</sup> + *m*5) + *λ*<sup>2</sup> − 2*λ*3(*yE* − *yA*)

*<sup>M</sup>*<sup>52</sup> = (<sup>1</sup> <sup>−</sup> (*yA*−*yE*) 2 *<sup>C</sup>*2*xE*<sup>2</sup> ) <sup>2</sup>*m*4(*l*−*x*) 2 (*yA*−*yE*) 3*C*<sup>2</sup> <sup>2</sup>*xE*<sup>4</sup> *<sup>M</sup>*<sup>53</sup> <sup>=</sup> <sup>−</sup>2*m*4(*l*−*x*) 2 (*yA*−*yE*) 3*C*<sup>2</sup> <sup>3</sup>*xE*<sup>4</sup> *<sup>M</sup>*<sup>54</sup> = (1<sup>−</sup> <sup>2</sup>(*yA* <sup>−</sup> *yE*) 2 *<sup>C</sup>*2*xE*<sup>2</sup> ) 2*m*4(*l* − *x*) 2 3*C*<sup>2</sup> <sup>2</sup>*xE*<sup>3</sup> , *<sup>M</sup>*<sup>55</sup> <sup>=</sup> <sup>−</sup>2*m*4(*<sup>l</sup>* <sup>−</sup> *<sup>x</sup>*) 2 (*yA* − *yE*) 3*C*<sup>2</sup> <sup>3</sup>*xE*<sup>4</sup> *<sup>M</sup>*<sup>56</sup> <sup>=</sup> <sup>2</sup>*m*4(*<sup>l</sup>* <sup>−</sup> *<sup>x</sup>*)(*yA* <sup>−</sup> *yE*) 3*C*<sup>2</sup> <sup>2</sup>*xE*<sup>3</sup> , *<sup>M</sup>*<sup>57</sup> <sup>=</sup> <sup>−</sup>2*m*4(*<sup>l</sup>* <sup>−</sup> *<sup>x</sup>*) 3*C*<sup>2</sup> <sup>2</sup>*xE*<sup>2</sup> , *<sup>M</sup>*<sup>58</sup> <sup>=</sup> <sup>2</sup>*m*4(*<sup>l</sup>* <sup>−</sup> *<sup>x</sup>*) 3*C*<sup>2</sup> <sup>2</sup>*xE*<sup>2</sup> *<sup>M</sup>*<sup>59</sup> <sup>=</sup> <sup>4</sup>*m*4(*<sup>l</sup>* <sup>−</sup> *<sup>x</sup>*) 2 (*yA* − *yE*) 2 3*C*<sup>2</sup> <sup>3</sup>*xE*<sup>5</sup> , *<sup>M</sup>*<sup>510</sup> <sup>=</sup> <sup>4</sup>*m*4(*<sup>l</sup>* <sup>−</sup> *<sup>x</sup>*) 2 (*yA* − *yE*) 3*C*<sup>2</sup> <sup>3</sup>*xE*<sup>4</sup> *<sup>M</sup>*<sup>511</sup> <sup>=</sup> <sup>−</sup>2*m*4(*<sup>l</sup>* <sup>−</sup> *<sup>x</sup>*) 2 3*C*<sup>2</sup> <sup>2</sup>*xE*<sup>3</sup> , *<sup>M</sup>*<sup>512</sup> <sup>=</sup> <sup>−</sup>*m*4(*<sup>l</sup>* <sup>−</sup> *<sup>x</sup>*) 2 (*yA* − *yE*) 3*C*<sup>2</sup> <sup>2</sup>*xE*<sup>3</sup> *<sup>M</sup>*<sup>513</sup> <sup>=</sup> *<sup>m</sup>*4(*<sup>l</sup>* <sup>−</sup> *<sup>x</sup>*) 2 3*C*<sup>2</sup> <sup>2</sup>*xE*<sup>2</sup> <sup>+</sup> *<sup>m</sup>*<sup>4</sup> <sup>4</sup> <sup>+</sup> *<sup>m</sup>*<sup>5</sup> <sup>4</sup> , *<sup>M</sup>*<sup>514</sup> <sup>=</sup> *<sup>m</sup>*<sup>4</sup> <sup>4</sup> <sup>−</sup> *<sup>m</sup>*4(*<sup>l</sup>* <sup>−</sup> *<sup>x</sup>*) 2 3*C*<sup>2</sup> <sup>2</sup>*xE*<sup>2</sup> *C*<sup>1</sup> = . *yA* <sup>−</sup> . *yE xE* <sup>−</sup> (*yA* <sup>−</sup> *yE*) . *xE xE*<sup>2</sup> *<sup>C</sup>*<sup>2</sup> <sup>=</sup> <sup>1</sup> <sup>+</sup> (*yA* <sup>−</sup> *yE*) 2 *xE*<sup>2</sup> *<sup>C</sup>*<sup>3</sup> <sup>=</sup> <sup>2</sup>(*yA* <sup>−</sup> *yE*) . *xE xE*<sup>3</sup> <sup>−</sup> . *yA* <sup>−</sup> . *yE xE*<sup>2</sup> *<sup>C</sup>*<sup>4</sup> <sup>=</sup> <sup>2</sup>(*yA* <sup>−</sup> *yE*) . *yA* <sup>−</sup> . *yE xE*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>2</sup>(*yA* <sup>−</sup> *yE*) 2 . *xE xE*<sup>3</sup> *C*<sup>5</sup> = . *yE* <sup>−</sup> . *yH xE* <sup>−</sup> (*yE* <sup>−</sup> *yH*) . *xE xE*<sup>2</sup> *<sup>C</sup>*<sup>6</sup> <sup>=</sup> <sup>1</sup> <sup>+</sup> (*yE* <sup>−</sup> *yH*) 2 *xE*<sup>2</sup> *<sup>C</sup>*<sup>7</sup> <sup>=</sup> <sup>2</sup>(*yE* <sup>−</sup> *yH*) . *xE xE*<sup>3</sup> <sup>−</sup> . *yE* <sup>−</sup> . *yH xE*<sup>2</sup> *<sup>C</sup>*<sup>8</sup> <sup>=</sup> <sup>2</sup>(*yE* <sup>−</sup> *yH*) . *yE* <sup>−</sup> . *yH xE*<sup>2</sup> <sup>−</sup> <sup>2</sup>(*yE* <sup>−</sup> *yH*) 2 . *xE xE*<sup>3</sup> *<sup>C</sup>*<sup>9</sup> <sup>=</sup> <sup>2</sup>(*yA* <sup>−</sup> *yE*) . *xE* 2 *xE*<sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>2</sup> . *xE* . *yA* <sup>−</sup> . *yE xE*<sup>2</sup> <sup>−</sup> (*yA* <sup>−</sup> *yE*) .. *xE xE*<sup>2</sup> <sup>+</sup> .. *yA* <sup>−</sup> .. *yE xE <sup>C</sup>*<sup>10</sup> <sup>=</sup> <sup>2</sup>(*yE* <sup>−</sup> *yH*) . *xE* 2 *xE*<sup>3</sup> <sup>−</sup> <sup>2</sup> . *xE* . *yE* <sup>−</sup> . *yH xE*<sup>2</sup> <sup>−</sup> (*yE* <sup>−</sup> *yH*) .. *xE xE*<sup>2</sup> <sup>+</sup> .. *yE* <sup>−</sup> .. *yH xE m*<sup>2</sup> = *ρal*<sup>2</sup> *m*<sup>4</sup> = *ρdl m*<sup>5</sup> = *ρ<sup>f</sup> lah lah* <sup>=</sup> *<sup>l</sup>*<sup>2</sup> <sup>−</sup> *<sup>l</sup>*<sup>2</sup> 2

The relevant symbols in the quarter suspension dynamics model are defined as shown in Table 1.


**Table 1.** Parameter setting of the quarter suspension model.

\* These values are given by the optimization procedure.

Suspension system parameters include damper length (*l*), wishbone length (*l*2), damping factor (*c*) and stiffness factor (*k*). The selection of the suspension system parameters affects the objectives of the mobile robot's own weight, stability, the degree of fluctuation and the deformation of the shock absorber. These four objectives are described as follows.

1. The total mass of the quarter suspension system is used as a measure of the degree of lightness, as shown in Equation (13).

$$J\_1 = \operatorname{Min}(\mathcal{M}\_{\text{sum}}) \tag{13}$$

where *Msum* = ∑ *mi*.

2. The height of the centre of mass at steady state is used as a measure of suspension stability, as shown in Equation (14).

$$J\_2 = \operatorname{Min}(\mathcal{Y}\_{cm})\tag{14}$$

where *Ycm* = <sup>∑</sup> *miyi* <sup>∑</sup> *mi* .

3. The standard deviation of the suspension centre-of-mass height time response curve is used as a measure of the degree of system fluctuation, as shown in Equation (15).

$$J\_3 = \operatorname{Min}(\sigma) \tag{15}$$

where *σ* = *T* ∑ *t*=1 [(*Ycm*)*t*−*Ycm*] 2 *<sup>T</sup>*−<sup>1</sup> .

.

4. The ratio of the deformation of the shock absorber x to the wishbone *l*<sup>2</sup> is chosen as the deformation factor to measure the deformation of the shock absorber as shown in Equation (16).

$$J\_4 = \operatorname{Min}(DF)\tag{16}$$

where *DF* = *<sup>x</sup> l*2

The focus of the optimal design problem for the suspension system of an agricultural mobile robot is the selection of the optimal combination of parameters for the quarter suspension model damper length (*l*), wishbone length (*l*2), damping factor (*c*) and stiffness factor (*k*) to achieve the optimal objective function, i.e., the optimal suspension own weight, stability, degree of system fluctuation and damper deformation.
